题目：无刷直流电机高精度位置控制器设计

无刷直流电机控制是当今电机控制领域的一个研究热点，以无刷直流电机为核心的电动伺服技术已发展为一项较为成熟的技术。齿隙非线性和摩擦非线性作为机械传动系统中最主要的非线性，是影响伺服系统动态性能和稳态精度的重要因素。为满足某些领域对伺服系统高精度要求，分析无刷直流电机伺服系统的基本结构和工作原理，对其中存在的齿隙非线性和摩擦非线性展开深入研究，设计简单、易实现同时保证高精度的控制算法具有重要的理论意义和工程应用价值。本文取得的研究成果如下： 1）研究了齿隙和摩擦非线性特性的不同的模型特点，为克服造成现有控制算法困难、复杂的齿隙不可微分特性，提出了可微分的死区模型，详细地给出了数学推导过程。随后，对所建立的可微分死区模型进行了形式光滑化过程，得出了更加便于控制器设计和实现的可微分死区模型。2）在提出的可微分死区模型的基础上，通过理论分析进一步提出了“软化度”的概念。在齿隙非线性的参数已知的条件下，设计出了状态反馈线性化控制策略并给出了“软化度”的选取规则，证明了随着软化度的增大，可微分死区模型可以以任意精度逼近传统的不可微分的死区模型。3）研究了无刷直流电机伺服系统在参数已知的齿隙非线性影响下的位置控制问题。首先，设计静态软化过程（软化度为待选择的常数）——反步控制算法，消除了状态反馈线性化控制策略条件下对“软化度”选取的限制，证明了系统的输出能够以任意精度跟踪期望的轨迹。进而，讨论了动态软化（软化度为待设计的时变函数）的方法和意义。4）研究了无刷直流电机伺服系统在参数未知的齿隙和摩擦非线性的影响下的位置控制问题。在提出的可微分死区模型基础上，通过状态反馈线性化技术，设计出了模型参考鲁棒控制策略，保证了系统各跟踪误差最终一致有界。