题目：L－拓扑空间中的基数函数及一套新的分离性公理

1987年，刘应明教授引入了诱导空间的概念，给出了诱导空间的若干性质。王国俊教授在文[2]中系统地讨论了诱导空间的基本性质，并且提出了一个公开问题：对于一般的Fuzzy格L，诱导空间的权、特征和浓度分别与生成它的分明拓扑空间的权、特征和浓度的概念，得出了关于诱导空间权、特征和浓度三个重要而有趣的公式，从而解决了上面提到的公开问题。文[4]首先将一系列基数函数引入到L-Fuzzy拓扑空间中，然后对一般拓扑学中的一些重要而基本的基数不等式进行了推广；文[5]运用基数函数刻画了良紧空间中Lindelof度与分子集M(L)权之间的不等式，给出了良紧空间中分子数目的一个上界。在本文的第一部分里，我们将文[3]及文[4]针对L-Fuzzy拓扑空间的结论推广至L-闭集拓普空间即指L为完备格，其中的拓扑对有限并和任意交运算封闭；我们将文[5]中针对良紧空间的结论推广至超F紧空间和强F紧空间中（此时L为Demorgan 代数，即具有逆合对应的完备格）。此外，为方便我们的讨论，我们总假定L中存在着由非零并既约元构成的并生成集，仍记为M(L)）. 在第二部分里，我们针对一般的L-子集引入了一套新的分离性公理，它不同于以往的针对F点以及闭集的情形，而是以L-子集为主要考察对象的，研究表明，一方面这套分离性公理可以起到对已有分离公理的补充作用，另一方面这套分离共理本身也较为协调。比如 T4→T3→T2,T1→T0。 全文共分为三章： 第一章介绍了本文涉及到的一些基本概念，比如完备格，非零完备格，非零并既约元，远域，权、特征和浓度，诱导空间，强F紧及超F紧空间，L-闭集拓扑以及Hewitt-Marczewski-Pondiczery 定理等等。 第二章有三篇文章构成：第一篇《关于诱导L-拓扑空间的权、特征和浓度》；第二篇《L-闭集拓普空间中的基数不等式》；第三篇《超F紧空间中的基数函数及Hewitt-Marczewski-Pondiczery定理的推广》，在这篇文章中，我们引入block L-集概念及 T1.1空间概念。另外，我们还将[2]中的关于浓度的重要不等式进一步推广至L-闭集拓扑空间中。 第三章，我们系统地研究了针对L-子集而引入的分离性公理。需要特别指出的是：这套分离性公理在它的特殊情形即F拓扑空间情形不仅与大多数已知的分离公理是相容的，而且是R.Lowen意义下好的推广。当然这套分离公理本身也是协调的。