2018年中国海洋大学工程学院842自动控制理论考研核心题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 考察下面一类非线性系统的零平衡状态的稳定特征
【答案】设
旋度为零的约束要求为
即
至少应为半负定。一个可能的解是先设
约束条件就能满足。再令
最后考察
如果
为正定函数应满足的条件
如果（1）
（2）附加条件仅仅在的平衡状态；
（3）附加条件推广到整个状态空间，
原点为大范围渐近稳定的平衡状态。
如果又不是的函数，旋度为零的
为状态空间原点的邻域，
则正定，
得到结论：如果在状态空问原点的邻域内，
原点为李亚普诺夫稳定的平衡状态； 处，
从而除原点外
原点为渐近稳定
2． 对于图所示数字控制系统，采样周期为T 。写出扰动f （t ）+l（t ）作用下的输出量的z 变换式C （z ）。
图
【答案】扰动f （t ）+l（t ）作用下
3． 已知离散系统结构图如图所示，其中误差
提示：
试求当输入
时系统的稳态
图
【答案】由题图知系统开环脉冲函数为：系统特征方程为：系统为II 型系统，则
4． 设某非线性系统如图1所示，试在
故
画出满足初始条件
故
的相轨迹。
即系统稳定。且
图1
【答案】设非线性环节的输入与输出分别为a , b 由系统结构图可知
由题知非线性环节为
因此
开关线①当
方程的解为
故相轨迹方程为与开关线②当
的交点为时
，
（根据曲线方向，将此交点舍去）
由点
可得方程的解为
相轨迹方程为与开关线③当
的交点为
. 点可得方程的解为
相轨迹方程为与开关线④当.
的交点为时，由点
得方程解为
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