● 摘要
摘 要
本文讨论了具有干扰和分段常数变量的单种群模型，以及一类带有离散和分布时滞的捕食—被捕食模型解的定性问题, 主要包括了平衡态的局部渐近稳定性、全局渐近稳定性、 Flip分支和Hopf分支等问题. 通过对这些生物模型动力行为的讨论可间接了解种群的增长规律, 对如何维持生物种群多样化, 保护生态系统的可持续发展具有重要的指导意义.
本文第2章研究了如下单种群模型
此模型带有干扰参数及时滞, 通过计算并借助相关引理分别得到了正平衡点是局部渐近稳定、不稳定、鞍点的充要条件, 证明了正解的存在与有界性, 通过构造Lyapunov函数得到全局稳定的充分条件; 利用中心流形定理和分支理论分析了Flip分支和Hopf分支的存在条件; 基于Matlab软件对模型进行数值模拟, 由此验证所得定理条件的可实现性.
在自然界中捕食—被捕食是一种常见的种群关系. 在该种群系统中, 食饵与捕食者相互选择, 彼此影响. 种群之间通过捕食与被捕食的相互作用可以推动物种循环，加速能量流动. 本文在第3章研究了以下带有离散和分布时滞的捕食—被捕食模型
关于其稳定性,采用Lyapunov泛函和特征值理论分别得到边界平衡点和正平衡点局部渐近稳定的充分条件; 对于分支问题，利用中心流形定理和规范型等方法讨论了正平衡点处Hopf分支存在与否、方向及周期解的稳定性. 最后通过使用数学软件来检验理论分析和数值计算的一致性.
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