● 摘要
神经元是生物神经系统的基本单元。虽然神经系统极其不同，但多数神经元都具有许多相似的特征，如离子通道、复杂的非线性特征、作为信息载体的膜电位等。神经信息主要依靠神经元丰富的放电节律模式进行编码，因而研究神经元在内在参数变化或外部激励条件下的放电节律模式以及模式之间的转迁就有着重要意义。本文应用非线性动力学的分岔理论、快慢动力学分析和数值模拟等方法，系统地研究了单、双参数连续变化时神经元的放电行为及放电模式间转迁的动力学机理。针对具有快慢时间尺度的神经元模型，提出了通过快子系统的双参数分岔分析和慢变参数区域相结合的方法来研究神经元放电模式存在区域和转迁机理。这种方法也可以用来发现新的放电模式，并对今后的神经电生理实验有一定的理论指导作用。 第一章介绍了本论文的研究目的及意义、国内外神经元动力学的研究进展以及本文的主要工作内容。 第二章介绍了现有的关于神经元的数学模型，神经元系统中常见的分岔、快慢动力学方法等基本概念与方法。 第三章运用分岔理论分析并结合数值模拟方法研究了内在双参数变化时参数平面内神经元放电行为的存在区域。利用参数平面内平衡点和极限环的分岔曲线将平面划分为不同的区域，研究了每个区域内平衡点、极限环的个数和稳定性以及不同区域转迁的分岔机理。根据神经元放电行为产生的分岔机理，将参数平面划分为两类区域，即放电区域和静息区域。 第四章针对具有快慢时间尺度的神经元模型，研究了单个参数连续变化时神经元的电行为。考虑到内钙浓度的慢振荡是神经元簇放电行为产生的必要条件，基于全系统的动力学分析和快慢动力学分析，提出了将快子系统双参数分岔分析与系统的钙浓度（慢变参数）区域相结合的研究方法，研究了余维-2cusp分岔和Bogdanov-Takens分岔附近神经元放电模式的转迁，并揭示了当参数增加时，在Chay神经元模型中由“fold/fold”簇放电、“fold/Hopf”簇放电、“fold/homoclinic”簇放电、峰放电最后到静息的连续转迁过程、转迁机理及各种簇放电存在的参数区域。 第五章针对具有快慢时间尺度的神经元模型，研究了内在双参数连续变化时神经元各种放电模式的存在区域及模式间转迁的动力学机理。在第四章的基础上进一步研究了慢变参数区域变化对神经元放电行为的影响，进而利用全系统的慢变参数区域并结合快子的系统双参数分岔分析，全面探讨了具有电流反馈ML神经元在双参数连续变化时表现的多种放电模式，根据放电模式间的转迁机理，将参数平面划分为静息区和5个不同的放电模式区。