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一、简答题

1． 什么是关于可行流f 的增广链?

【答案】设f 是一个可行流，v s 是网络的起点，v t 是网络的终点，

若满足下列条件:

（l ）在弧（2）在弧称是关于可行流f 的一条增广链。

2． 试写出标准指派问题的线性规划问题。 【答案】

A ij 表示工作人员i 做工作j 时的工作效益

则得线性规划模型为:

即即中每一前向弧是非饱和弧。 中每一后向弧是非零流弧。 是从v s 到v t ，的一条链，

二、计算题

3． 某公司为了扩大市场，要举行一个展销会，会址打算选择在甲、乙、丙三地。获利情况除了与会址有关系外，还与天气有关。天气可区分为晴、普通、多雨三种（分别以N 1，N 2，N3表示）. 通过天气预报，估计三种天气情况可能发生的概率为0.25，0.50，0.25。其收益情况见表，（1）用期望值准则进行决策。（2）用矩阵法进行决策。（3）用决策树法进行决策。

表

【答案】（1）设选择甲、乙、丙三地的期望收益分别为E （甲），E （乙），E （丙），则

选择甲地的期望收益最大。所以，最优方案为选择甲地。

（2）令收益矩阵为R ，概率矩阵为P ，期望值矩阵为E ，由表可知

于是

（3）构造决策树，并将有关数据标在决策树上，如图所示

可见甲地的期望收益最大，所以按矩阵法决策的最优方案为选择甲地。

图

令选址方案为甲、乙和丙，三地的期望收益分别为E （甲）、E （乙）和E （丙），则

因为E （甲）最大，所以采用决策树法进行决策的最优选址方案为甲地。

4． 某电视剧制作公司打算为某一连续剧制作试映片，并希望将连续剧卖给一家大型电视网络公司。这家电 视网络公司可能会回绝这连续剧，但也有可能购买连续剧的1年或2年的播放权。现在电视剧制作公司将可选择 的方案1称为d 1:制作试映片并将其卖给电视网络公司; 方案2称为d 2:将连续剧的播放权以10万元的价格卖 给另一竞争对手。电视剧制作公司的决策方案及收益见如表。

表 收益单位: （万元）

电视剧制作公司根据以往经验判断，三种自然状态的概率分别是:P （s 1）=0.20，P （s 2）=0.30，P （s 3）=0.50。若花0.5万元聘请相关专业调查规构审查这一连续剧的计划，并判断这家大型电视网络公司对连续剧的反映。如果专业调查机构的审查将导致两种结果:有利反映—F ; 不利反映，相应的数字调查信息如下:P （F ）=0.69，P （S 1IF ）=0.09，P （S 2IF ）=0.26，P （S 3lF ）=0.65; P （U ）=0.31，P （S 1IU ）=0.45，P （S 2IU ）=0.39，P （S 3IU ）=0.16。

试回答如下问题:

（l ）如果不用专业调查机构的意见，而是根据电视剧制作公司以往经验判断，则电视剧制作公司应该选择 哪个决策方案，其期望收益值是多少?

（2）完全信息的期望值EVPI 是多少?

（3）如果采纳专业调查机构的意见，则此时的最佳决策方案又是什么，期望收益值是多少? （4）在采纳了专业调查机构的意见之后，求样本信息的期望值EVSI 。

（5）根据以上的结果分析是否应该聘请专业调查机构，最终的完整决策是什么?

【答案】（l ）设两种选择的期望收益分别为E l 、E 2，则

:. 会选择第二种方案，期望值EMV=l0万元。

（2）当完全情报告诉决策者自然状态是S 1时，决策者一定采用方案d 2; 当完全情报告诉决策者自然状态是 S 2时，决策者一定采用方案d 2; 当完全情报告诉决策者自然状态是S 3时，决策者一定采用方案d 1。

（3）为了解这些问题，首先画出该问题的决策树如图所示。