2016年东南大学经济管理学院946西方经济学之微观经济学考研内部复习题及答案
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一、论述题
1． 证明:如果某消费者对商品X 1和商品X 2的效用函数为:
则对该消费者来说，商品X 1和商品X 2之间存在完全替代的特性。
【答案】完全替代品是指消费者愿意以固定比例用一种商品替代另一种商品。在完全替代情况下，商品的边际替代率MRS 为非零常数，无差异曲线是一条直线。存在完全替代时，消费者对商品相对价格的变动非常敏感，一般会购买价格较低的那种商品。
商品的边际替代率可以表示为:
根据已知的效用函数可知，商品X 1、商品X 2的边际效用分别为:
因此，该消费者消费商品X 1、商品X 2的边际替代率为:
由于商品X 1、商品X 2的边际替代率为1，因此对该消费者来说，商品X 1和商品X 2之间存在完全替代的特性。
二、计算题
2． 设市场反需求函数为P=300-Q。该市场由两个生产者分享，即Q=Q1+Q2，假设两个企业生产边际成本均恒等于1，求利润极大化时每个企业的产量与价格。
【答案】假设两个企业合谋形成卡特尔，则卡特尔的行为是使两者的利润总和实现最大化，然后平分合谋的收益。
利润最大化的一阶条件为:
解得:
故每个企业的产量为:
。
。
将产量代入市场反需求函数可得价格为:
3． 设生产函数为
。
即利润极大化时每个企业的产量为299/4, 市场价格为301/20。
，式中Q 为产量，L 和K 分别为不同的生产要素，设L 和K 的投入
价格为P L =50元，P K =80元，试求:
（1）试写出边际产量函数;
（2）如果生产400个单位的产品，应投入L 和K 各多少才能使成本最低? 此时成本是多少? （3）如果总投入为600元，应投入L 和K 各多少才能使产量最大? 此时最大产量是多少? 【答案】（1）生产函数为:
劳动的边际产量函数为：资本的边际产量函数为:
（2）根据厂商利润最大化的要素使用原则
。
。 。 ，即有:
解得:
。
。
当Q=400时，代入生产函数，可得:则
最小成本为:
。
。
（3）如果总投入为600元，则可得成本函数为:600=50L+80K，另已求得厂商利润最大化时劳动投入数量和资本投入数量的比例，即
最大产量
。
。故可得:L=6，K=3.75。
4． 假设某市场由个人1和个人2组成，他们对商品X 的需求函数分别为:
其中，P y 为商品Y 的价格，R 1、R 2为个人1、个人2的收入。 （1）求商品X 的市场需求函数。
（2）计算对商品X 的市场需求价格弹性，商品X 和商品Y 的需求交叉弹性。
（3）在个人1和个人2收入总和不变的条件下，通过收入再分配使得个人2的部分收入转移到个人对商品X 的需求产生什么影响?
【答案】（1）商品X 的市场需求为个人1和个人2对商品X 的需求量加总之和，即:
（2）根据商品X 的市场需求函数可得:根据需求交叉弹性定义可得:
；
。
根据需求交叉弹性定义可得商品X 和商品Y 的需求交叉弹性为:
（3）若个人2转移到个人1的收入用4R ≥0表不，那么收入再分配后，个人1、个人2的需求函数分别为:
商品X 的市场需求为个人1和个人2对商品X 的需求量加总之和，即:
收入再分配以后，商品X 的市场需求变化为:
因此，当K 1>K2时，商品X 的需求量增加; 当K 1=K2时，商品X 的需求量不变; 当K 1 5． 某个学生即将参加研究生考试，现只有6天时间复习，每门课的复习时间与对应的预期成绩如表: 每门课的复习时间与对应的预期成绩 问:为使三门课的预期成绩总分最高，应如何安排复习时间? 并说明你的理由。 【答案】（1）为使三门课的预期成绩总分最高，该学生应用三天复习数学，用两天复习英语，用一天复习经济学。 （2）该题可以运用消费者效用最大化条件解答。在6天的时间预算约束下，为了使分数最高，学生应该选择最优的时间组合，使得三门功课的时间安排符合以下的条件:学生复习每一门功课最后一天的边际分数相等。该学生复习每门功课的边际分数如表所示。 复习每门功课的边际分数
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