● 摘要
Steven Vickers 将拓扑的方法与逻辑理论相结合建立了拓扑系统理论,并将这一理论应用于计算机理论的研究中.而产生于上个世纪70年代的Domain理论和80年代的Quantale理论作为计算机科学的数学基础,对计算机的发展也起到了很重要的作用.自2000年以来,模糊集理论被应用到量化Domain理论中,形成了模糊Domain理论.本文一方面将Quantale理论,量子空间理论应用于拓扑系统理论中,给出了Quantale系统的概念,并对该系统进行了深入研究,紧接着结合模糊集的方法,给出了模糊量子空间的定义, 证明了Sober模糊量子空间范畴和空间式双侧模糊Quantale范畴是对偶等价的.另一方面,将模糊集理论应用到双完备偏序集中,并得到一些范畴的性质. 本文的主要内容安排如下:第一章预备知识. 给出了本文将要用到的Quantale理论,量子空间理论和模糊集理论中的基本概念和结论.第二章Quantale系统. 引入Quantale系统的概念,给出Quantale系统的连续映射和同胚映射的定义,证明了同胚映射的逆仍为同胚映射. 探讨了Quantale系统的空间化,并在Quantale系统范畴和量子空间范畴之间建立伴随.讨论了Quantale系统的??-Locale化,证明关Quantale的Q-Locale是Quantale系统,Quantale系统的Q-Locale化是Q-Locale.建立了Quantale系统范畴和Q-Locale范畴之间的伴随.第三章模糊量子空间. 给出了模糊量子空间的概念,并在满层的模糊量子空间范畴和双侧模糊Quantale范畴的对偶范畴之间建立了伴随关系, 证明了Sober模糊量子空间范畴和空间式双侧模糊Quantale范畴是对偶等价的.第四章双完备模糊偏序集及其等价范畴. 给出了代数模糊Domain和双完备模糊偏序集的概念,并对其相关性质进行了研究. 证明了代数模糊Domain范畴和双完备模糊偏序集范畴是等价的.
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