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一、计算题

1． 某企业面临三种方案可以选择，五年内的损益表如表。（1）用乐观系数法（α1=03，α2=0.7）决策，然后加以比较。（2）用等可能准则（Laplace ）进行决策，并与（1）比较结果。

表 单位：万元

【答案】（1）令方案扩建、新建和转包分别为i=l，2，3; 状态高、中、低和失败分别为j=l，2，3，4。方案i 在状态j 的收益为E ij ，其中i=l，2，3；j=l，2，3，4。

①当α1=0.3时，

同理，

因此当α1=0..3时，乐观系数法的决策方案为转包。

②当α2=0.7时，

因此，当α2=0.7时，按乐观系数法决策为新建。

可见，当α1=0.3和α2=0.7时，决策的结果截然不同。

（2）令方案扩建、新建和转包分别为i=l，2，3; 状态高、中、低和失败分别为j=l，2，3，4。方案i 在状态j 的收益为E ij ，其中i=l，2，3; j=l，2，3，4。则

因此，按等可能准则（Laplace ）的决策方案为转包。

2． 某造船厂根据合同要从当年起连续三年末各提供三艘规格型号相同的大型客货轮，已知该厂在三年内 生产大型客货轮的能力及每艘客货轮的成本如表1所示。

表

1

已知加班生产时，每艘客货轮成本比正常生产时高出70万元。又知造出来的客货轮如当年不交货，每艘每 积压一年造成积压损失为40万元。在签订合同时，该厂已储存了两艘客货轮，而该厂希望在第三年末完成合同 后还能储存一艘备用。问该厂应如何安排每年客货轮的生产量，使在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用 加积压损失为最少?

【答案】设人为第A i 年的正常生产能力，A i ‘为第i 年的加班生产能力; B j 为第j 年的需求订货，S 为因积压而产生的供货能力。因为产大于销，所以虚拟一个销地B 4，于是可构造如表2的运价表。问题变为求解表1 的最优调运方案。

表2 单位：千万元

第一步:用伏格尔法求初始可行解，求得的初始解，如表3所示。

表

3

第二步: 用位势法进行最优解的检验。在对应于表3的数字格处填入单位运价，并增加一行一列，在行 中填入vj ，在列中填入

并依据。令u 1=0，按照表

4 求出所有的，和v j ，计算所有空格处的检验数，计算结果如表4所示。

在表3中，存在两个非基变量的检验数小于0。所以，表3中的运输方案不是此问题的最优调运方案， 需进行进一步调整。

第三步:利用闭回路法进行解的改进。

从表4中的空格（A 3，B 3）出发作一闭回路，利用闭回路法进行调整，得到的结果如表5所示。

表5