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一、简答题

1． 在二阶系统中加入比例微分控制后，使系统的自然振荡频率生了什么变化，对系统性能有哪些改善？

【答案】

设二阶系统校正前的开环传递函数为为为

开环増益变为

校正后的开环传递函数为

加入的比例微分控制，校正后的闭环传递函数

阻尼比变为

阻尼系数和开环增益K 发

可见校正后系统的自然振荡频率变为

系统的超调量变小。

2． 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。

【答案】

表

3． 试列举几个日常生活中的开环和闭环控制系统的例子，并说明其工作原理。

【答案】（1）开环控制一一半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。

工作原理：被控制量为衣服的干净度。洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。

（2）闭环控制一一卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。 工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。

二、分析计算题

4． 已知系统状态方程为

试确定最优控制

使性能指标

【答案】构造哈密顿函数

有

因此因而得

由横截条件

和

求出

因此最优控制为

5． 画出负反馈控制系统的组成框图，并说明各环节的作用。

【答案】负反馈控制系统的组成框图如图所示。

图

定值环节：给出与期望的被控量相对应的系统输入量比较环节：产生偏差信号

放大环节：对偏差信号进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象校正环节：也叫补偿环节，改善控制系统的性能，使系统能正常工作执行环节：直接推动被控对象，使其被控量发生变化测量环节：检测被控的物理量。

6． 请列写出如图所示的信号流图的状态方程表达式。

图

【答案】由系统的信号流图可得

则系统的状态空间表达式为

7． 已知某系统的结构图如图所示，求传递函数

图

【答案】由系统的结构图可知：单独回路有2个，即

没有互不接触的回路，

于是信号流图特征式为

到阱节点C 的前向通路共有2条，其前向通路总增益以及余子式分别为

因此由梅森公式求得系统的传递函数为

从源节点R