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一、填空题

1． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。

【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。

2． 玻恩关于波函数统计解释的基本论点是_____。

【答案】物质的本源是粒子；波动性是指微观粒子处于某一物理量值的统计几率

3． 粒子在一维势阱中运动，波函数为则的跃变条件为_____

。若势阱改为势垒

则

【答案】

4． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。

【答案】质量；电荷；自旋；完全相同

5．

一维谐振子升、降算符、a 的对易关系式为_____; 粒子数算符N 与密顿量H 用N 或【答案】

的跃变条件为_____。

、a 的关系是 ; 哈

、a 表示的式子是_____；N （亦即H ）的归一化本征态为_____。

6． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。 【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子

二、简答题

7． 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】

8． 何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？

【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的

每条光谱线都分裂为

条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外

电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。

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9．

写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为

10．斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。

（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。

11．请用泡利矩阵满足角动量对易关系。 【答案】电子的自旋算符

其中，

的对易关系.

定义电子的自旋算符，并验证它们

12．在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？

【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。

13．已知为一个算符么正算符？

【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。

14．反常塞曼效应的特点，引起的原因。 【答案】原因如下：

（1）碱金属原子能级偶数分裂； （2）光谱线偶数条；

（3）分裂能级间距与能级有关； （4）由于电子具有自旋。

满足如下的两式问何为厄密算符？何为

三、计算题

15．设一维粒子的HamiltonianH ，坐标算符为x. 利用利用能量本征态的完全性关系，

将

用

【答案】利用于是

可得即

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和E. ，表出，其中

是能量本征值为E. ，的本征矢。

16．设粒子从

入射，进入一维阶跃势场：当x ＜0时，如果粒子能量

试

而当x ＞0时

，

（1）写出波动方程式并求解； （2）求透射系数；

（3）求反射系数并求与透射系数之和. 【答案】（1）粒子波动方程为

令

则方程的解为

其中第一部分为入射波，第二部分为反射波

.

此即透射波函数.

由波函数连续及波函数导数连续有

解得

则波函数为其中

（2）由概率流密度公式入射波函数概率流密度为

：反射波函数概率流密度为

：透射波函数概率流密度为

：透射系数即（3）反射系数即显然R+T=l.

可知

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