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一、论述题

1．假定某消费者的效用函数

品X 2的价格分别为p 1，p 2，消费者收入为1。

（1）请画出该消费者的无差异曲线，并说明相应商品的边际替代率。

（2）试求出商品X 1的需求函数。

（3）请说明商品X 1的收入效应、替代效应和总效应。

（4）请画出相应的收入消费曲线和商品X 1的恩格尔曲线。

【答案】（1）根据消费者效用函数可知，消费者效用最大化时，有

，即消费者对商品X 1, 、商品X 2按固定比例1:a 消费，因此商品X 1, 商品X 2

不能相互替代，

其边际替代率为零。该消费者的无差异曲线如图所示。，其中a 为大于零的常数。假设商品X 1和商

消费者直角无差异曲线

（2）消费者效用最大化条件为ax 1=x2，代入约束条件

数为:。，可得商品X 1的需求函

（3）由于消费者对商品X 1、商品X 2按固定比例1:a 消费，商品X 1的替代效应为0。又因为总效应等于替代效应与收入效应之和，所以总效应等于收入效应。

商品X 1的需求函数为:

则总效用为:

其中收入效应为:

替代效应为0。

（4）收入—消费曲线是指在价格p 1、p 2给定的条件下，由于收入的变化，消费者的均衡点

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（预算线与无差异曲线的交点）的轨迹，如图（a ）所示。

恩格尔曲线是描述某种均衡购买与货币收入之间的关系。由商品X 1的需求函数

可知，

商品X 1的恩格尔曲线为一条从原点出发的直线，如图（b ）所示。，

收入—消费曲线和恩格尔曲线

2．请用规模经济递增，规模经济不变和规模经济递减，来分析福利经济学的第一定理和第二定理。

【答案】（1）规模报酬变化是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。企业规模报酬变化可以分为规模报酬递增、规模报酬不变和规模报酬递减三种情况。产量增加的比例大于各种要素增加的比例，称之为规模报酬递增; 产量增加的比例等于各种要素增加的比例，称之为规模报酬不变; 产量增加的比例小于各种要素增加的比例，称之为规模报酬递减。

福利经济学第一定理:这一定理是要评估一下瓦尔拉斯一般均衡。其基本思想是，如果市场是竞争性的，则它会达到瓦尔拉斯均衡，而瓦尔拉斯均衡必然是一种帕累托有效配置。即:竞争性的市场可以达到帕累托最优。

福利经济学第二定理:帕累托最优可以通过瓦尔拉斯式的竞争性均衡来实现。它是从另个角度对市场机制的肯定。即:若想实现某种帕累托最优，可以借助十市场机制。

（2）福利经济学第一定理这一结论的成立，只有当竞争均衡实际存在时才有意义，具体地说，它排除了较大的规模收益递增的区域。在纯粹交换经济的情况下，只要消费者显示出凸的偏好，每一种帕累托有效率配置就有可能是一个竞争均衡。在一个包含着生产的经济中，会得出同样的结果，但这时不仅要求消费者的偏好是凸的，而且要求企业的生产集也是凸的，这一要求完全排除了规模报酬递增的情况。总之，只有在规模报酬不变或递减时，福利经济学第二定理才能够成立，任何帕累托有效率配置都可以通过竟争市场来达到。

二、计算题

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3．假设商品X 是由国内成本递增的完全竟争行业生产，行业中每一厂商的长期总成本函数为

，其中q 是厂商的产量，Q 是国内整个行业的产量。整个行业不

受厂商的生产影响。产品x 司一以按每单位to 元的价格进口或出口，不计运输成本。国内商品x 的市场需求函数，其中Q d 是产品的销售量，P 是产品的价格。试求:

（1）这一时期产品X 的进口或出口应为多少?

（2）国内厂商的数目为多少?

【答案】（1）由于该商品的进口价和出口价都是10元，因此国内均衡价格也是10元。如果超过10元，进口会增加; 如果不到10元，出口会增加。在均衡价格P=10时，由市场需求函数

，可得均衡销售量

期平均成本函数为:

长期平均成本最小化的一阶条件为:，解得q=80。

，而国内长期均衡

。

的投入数量。。

完全竞争市场长期均衡时，企业在长期平均成本最低点生产。根据长期总成本函数，可得长将其代入长期平均成本函数，可得LAC=6+0.0005Q。完全竞争市场长期均衡时，有LAC=P，即6+0.0005Q=10，解得国内行业均衡产量Q=8000。国内市场需求量产量8000，其差额就是进口量，因此进口为12900-8000=4900。（2）厂商数量为国内行业均衡产量与单个厂商均衡产量之比，即4．假设一家厂商用两种生产要素生产一种产品，其生产函数为

产品和要素的价格分别为P 、r 1和r 2。请按下面的要求回答问题:

（1）判断该生产技术的规模经济状况;

（2）计算两种要素的边际技术替代率MRTS 12;

（3）计算该厂商对要素1和2的需求;

（4）如果要素的价格上涨，讨论该厂商利润将发生怎样变化。

【答案】（1）根据生产函数可判断生产技术的规模经济状况，即有:

所以，该生产技术为规模经济递减。

（

2）要素1对要素2的边际技术替代率为

:

（3）利润函数。利润最大化应满足以下两个条件:

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