题目：基于无网格法的金属加筋壁板结构稳定性分析

薄壁结构经过加筋处理后，能够以较少的材料获得更大的刚度和强度，结构的使用的效率更高，更具经济性，因此加筋壁板结构广泛用于航空航天领域。为充分利用加强筋的刚度，最大限度的承载并减轻重量，筋条要根据载荷的作用方式来布置，因此研究加筋板的承载能力十分重要。

由于加筋板不存在理论解，从上世纪开始，学者们陆续提出了正交异性模型（orthotropic model）、梁格模型（grillage model）和复合结构模型（composite structure model），先后发展出了解析法、半解析法、Rith法求解。随着计算机技术的发展，数值解法得到了较大的发展，其中又以有限元法最为普遍。近年来无网格法的发展引起了人们的注意，它能够避免有限元法中，网格的划分必须与筋条布置相重合可能造成网格畸变；筋条位置变动后，大量的网格重划运算量过大，不利于优化的进行。同时无网格法的形函数简单，而有限元的协调板单元构造困难，所以无网格法越来越多的用于研究加筋板的稳定性。

本文首先介绍无网格方法应用于加筋板稳定性中的理论基础。使用移动最小二乘法构造无网格形函数，研究MLS形函数中各参数对插值精确性和收敛性的影响。由于MLS插值的二阶导数精确性较差，加筋板视为采用一阶剪切应变理论的板梁模型。假定板和筋在接触位置具有相同的挠度和转角，分别对同心和偏心加筋板进行公式推导。在板和筋条的交界处施加变形协调条件后，筋条的位移参数可以由板中面位移参数来表示。然后根据最小势能原理推导出加筋板的无网格法能量公式，使用惩罚函数法添加本质边界条件。分别对具有单根、多根筋条的直、曲筋的同心和偏心加筋板进行模拟，计算他们的屈曲。将结果模态与有限元解对比，分析其中误差。计算表明本文的方法具有足够的精度，然后可以推广到计算结构的后屈曲问题。