2016年广东工业大学经济与贸易学院825经济学之微观经济学考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 假设生产函数。Q=min{5L, 2K}。
（1）作出Q=50时的等产量曲线。
（2）推导该生产函数的边际技术替代率函数。
（3）分析该生产函数的规模报酬情况。
【答案】（1）生产函数Q=min{5L, 2K}科表明该生产函数是一个固定投入比例的生产函数，它反映了劳动和资本在某一技术水平下必须以固定比例投入的情况。本题Q=50时等产量曲线为如图所示的直角形状，资本和劳动应满足，且。联立解得:K=25，L=10。
等产量曲线
（2）由于该生产函数为固定要素投入比例，故生产要素K 和L 是不可替代的，因此边际技术替代率MRTS LK =0。
（3）因为
故该生产函数为规模报酬不变。
2． 假设某商品市场上只有A , B 两个消费者，他们的需求函数各自为（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表。
，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 （2）根据（1）
【答案】（1）由消费者A 的需求函数可编制消费者A 的需求表; 由消费者B 的需求函
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和。
数可编制消费者B 的需求表。至于市场需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A.B 的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表; 另一种方法是先将消费者A 和B 的需求函数加总来求得市场需求函数，
即市场需求函数
，然后，运用所得到的市场需求函数
来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。
按以上方法编制的三张需求表如下所示:
消费者A 的需求表表
（P ≤5）
消费者B 的需求表表
市场的需求表
（2）由（1）中的三张需求表，所画出的消费者A 和B 各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图所示。
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从单个消费者的需求曲线到市场需求曲线
d 需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P=5和需求量Q =5的坐标
点位置。关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释:一个角度是从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P ≤5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到; 而当P>5时，只有消费者B 的需求曲线发生作用，所以，他的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在P ≤5的范围，市场需求函
数
成立; 而当P>5时，只有消费者B 的需求函数才构成市场需求函数，
即
。
3． 假定某消费者的效用函数为相应的最小支出又是多少?
【答案】第一种解法:根据消费者的均衡条件，其中
整理得:
x=y
将x=y代入效用约束等式
将x=100，第二种方法:
x=100，y=100代入目标支出等式
用拉格朗日函数法求解如下:
极小值的一阶条件为:
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，
，。如果给定效用水平为100，那么，该消费者应该如何选择X , Y 两商品的需求数量x 、y ，才能使自己实现这效用水平的支出最小化? ，可得:
，得:
，得最小支出为:
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