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一、简答题

1． 在二阶系统中加入比例微分控制后，使系统的自然振荡频率生了什么变化，对系统性能有哪些改善？

【答案】

设二阶系统校正前的开环传递函数为为为

开环増益变为

校正后的开环传递函数为

加入的比例微分控制，校正后的闭环传递函数

阻尼比变为

阻尼系数和开环增益K 发

可见校正后系统的自然振荡频率变为

系统的超调量变小。

2． 在经典控制理论中，负反馈控制是一种最基本的控制方式，也是一种常用的校正方式，试举例论述采用负反馈控制的优点。

【答案】负反馈主要是通过输入、输出之间的差值作用于控制系统的其他部分，是按偏差进行调节。负反馈系统抗干扰性好，控制精度高，系统运行稳定。

3． 复合校正中的动静态全补偿方法在工程应用中有哪些困难？

【答案】由于复合校正中的前馈校正装置中，往往出现传递函数分子的阶数高于分母的阶数，因而难以工程实施。

二、分析计算题

4． 控制系统方框图如图所示，其中

K 2为正常数，

为非负常数，

图

试分析：

（1）β值对系统稳定性的影响；

（2）β值对系统阶跃响应动态性能的影响； （3）β值对系统斜坡响应稳态性能的影响。

【答案】（1）系统的开环传递函数为

闭环传递函数为

系统特征方程为

可知; 当（2）

为临界阻尼，系统等幅振荡；

为欠阻尼，系统衰减振荡；

为过阻尼，系统无振荡衰减。

（3）系统的开环传递函数为

成线性关系。

5． 试用描述函数法和相平面法分别研究图1所示系统的周期运动，说明应用描述函数法所做的基本假定的意义。

时，系统稳定；

时，系统临界稳定。

图1

【答案】（1）描述函数法：非线性部分描述函数为

线性部分频率特性是

因此闭环特征方程为

对于任意一个不小于1的

都有一个X 和它对应，即系统有无限多个振荡频率。

（2）相平面法：如图2所示有

对方程组积分可得到

其中相轨迹：当

和初始条件有关。

时，是以

且

为圆心、

为半径的圆。当

时，是以

为圆

心、A ，为半径的圆。

对于任意一条相轨迹有

原点是系统奇点，也是中心点。

终点为

有

周期计算只要算个周期即可，如图2所示，取起点、

图2

（3）描述函数法是假定非线性环节输入为周期运动且为正弦输入。对于一般系统是能满足的，因为一般系 统能滤去高阶分量。本例中线性部分不满足这一条件，因此描述函数法无法给出一个运动周期。但当X 与中 的一个为已知时，描述函数法可以给出另一个值。

6． 设角位置随动系统如图1（A ）所示，试求：

（1）系统的元部件传递函数并用相应的方框图表示； （2）画出系统的动态结构图。