2017年重庆邮电大学经济管理学院816运筹学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设n s 表示系统中顾客数，n q 表示队伍中等候的顾客数，在单服务台系统中有:
试说明它们的期望值【答案】因为
故
。
因为系统中的顾客数和等候服务的顾客数期望值之间相差p ，所以p 可以直观地解释为服务台的繁忙程度，即服务台的利用率。
2． 试求解下列线性规划问题:
，而是
，根据这个关系给p 以直观解释。
将本问题的目标变成maxz=-xl +x2，约束条件不变，何为其解? 【答案】（1）用图解法可得图
由图形可知，在（0，l ）处，-x 1+x2取得最大值为1。 故最优解为x 1=0，x 2=1，目标函数值为z=1。 （2
）当目标函数变为
，由于约束条件不变，即为上图中所示的阴影部分，
由x 1+x2=0可 得，目标函数与边界直线x 1+x2=0平行。
故最优解为x 1+x2=1
3． 试用可行方向法求解
即故目标函数值为下z=l。
【答案】原非线性规划问题可改写为:
取精度气
，初始可行点
。则
因为而取搜索方向则得又令
，即
，解得
; 令
，
，将其代入约束条件，并令，得
。
， ，因此
则构成下述线性规划问题:
，
，所以
为空集。
不是近似极小点。
为便于用单纯形法求解，令
从而得到
，得线性规划问题:
引入剩余变量y 4，松弛变量y 5，y 6，y 7及人工变量y 8。
其最优解为：
，而
搜索方向为
所以
令于是
因为
（），所以X 为可行点，
2
。
，则
。
。