2017年厦门大学统计系432统计学[专业硕士]之统计学考研仿真模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 简述复合型时间序列的预测步骤。
【答案】复合型序列是指含有趋势性、季节性、周期性和随机成分的序列。对这类序列预测方法通常是将时间序列的各个因素依次分解出来，然后再进行预测，分解法预测通常按下面的步骤进行：
（1）确定并分离季节成分。计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分。然后将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个时间序列观测值除以相应的季节指数，以消除季节性；
（2）建立预测模型并进行预测。对消除了季节成分的时间序列建立适当的预测模型，并根据这一模型进行预测；
（3）计算出最后的预测值。用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值。
2． 分层抽样与整群抽样有何异同？它们分别适合于什么场合？
【答案】（1）相同点：分层抽样和整群抽样都是需要事先按某一标志对总体进行划分的随机抽样。
不同点主要在于：分层抽样的划分标志与调查标志有密切关系，而整群抽样的划分标志不一定与调查标志有 关；分层抽样在总体的每个层内随机抽样，而整群抽样在总体全部群体中随机抽取一部分群体；比较计算公式可知，分层抽样的抽样误差取决于各层总体方差的平均数，而整群抽样的抽样误差取决于总体的群间方差；分层抽 样的目的（优点）主要是缩小抽样误差，满足推断各子总体数量特征的需要，而整群抽样的目的（优点）主要是 扩大抽样单位，简化抽样组织工作。
（2）适用场合：分层抽样用于层间差异大而层内差异小时，以及为了满足分层次管理决策需要时；整群抽样用于群间差异小而群内差异大时，或只有以群体为抽样单位的抽样框时等。
3． 简述方差分析的基本原理。
【答案】方差分析通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示的，总平方和可以分解为组间平方和与组内平方和。组内误差只包含随机误差，而组间误差既包括随机误差，也包括系统误差。如果组间误差中只包含随机误差，而没有系统误差。这时，组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1; 反之，如果在组间误差中除了包含随机误差外，还会包含系统误差，这时组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就会大于1。当这个比值大到某种程度时，就可以说因素的不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响。
4． 解释总平方和、回归平方和、残差平方和的含义，并说明它们之间的关系。
【答案】（1）总平方和（S^T）是实际观测值与其均值的离差平方和，即
（2）回归平方和（^狀）是各回归值
来解释的变差部分。
（3）残差平方和（SSE ）是各实际观测值与回归值的离差平方和，即
称为误差平方和。
（4）三者之间的关系
5． 构建综合评价指数时需要考虑哪些方面的问题？
【答案】构建综合评价指数需要考虑如下几个方面的问题：
（1）进行理论研宄，其中包括统计指标理论以及统计指标体系的理论研宄，以便为确定所需的评价指标提供一定的理论依据。
（2）建立科学的评价指标体系。所建立的指标体系是否科学与合理，直接关系到评价结果的科学性和准确性。建立指标体系，首先应进行必要的定性研宄，对所研宄的问题进行深入的分析，尽量选择那些具有一定综合意义的代表性指标；其次，应尽可能运用多元统计的方法进行指标的筛选，以提高指标的客观性。
（3）评价方法研宄，主要包括综合评价指数的构造方法、指标的赋权方法以及各种评价方法的比较等。
6． 简述描述离散程度的统计量和适用类型。
【答案】衡量数据离散程度的统计量主要有极差、平均差、方差和标准差，其中最常用的是方差和标准差。
（1）极差是指一组数据的最大值与最小值之差。用R 表示，其计算公式为：
极差是描述数据离散程度的最简单测度值，计算简单，易于理答，但它容易受极端值的影响。由于极差只是利用了一组数据两端的信息，不能反映出中间数据的分散状况，因而不能准确描述出数据的分散程度。
（2）平均差也称平均绝对离差，它是各变量值与其平均数离差绝对值的平均数。平均差以平均数为中心，反映了每个数据与平均数的平均差异程度，它能全面准确地反映一组数据的离散状况。平均差越大，说明数据的离散程度越大；反之说明数据的离散程度小。为了避免离差之和等于零而无法计算平均差这一问题，平均差在计算时对离差取了绝对值，以离差的绝对值来表示总离差，这就给计算带来了不便，因而在实际中应用较少。但平均差的实际意义比较清楚，容易理
与实际观测值的均值y 的离差平方和，即其反映了在y 的总变差中由于x 与y 之间的线性关系引起的y 的变化部分，它是可以由回归直线它是除了的线性影响之外的其他因素对变差的作用，是不能由回归直线来解释的变差部分。其又
答。
（3）方差是各变量值与其平均数离差平方的平均数。它在数学处理上是通过平方的办法消去离差的正负号， 然后再进行平均，方差开方后即得到标准差，方差或标准差能较好地反映出数据的离散程度，是实际中应用最广泛的离散程度测度值。与方差不同的是，标准差是具有量纲的，它与变量值的计量单位相同，其实际意义要比方差清楚。因此，在对实际问题进行分析时更多地使用标准差。
7． 何谓统计分组？统计分组有哪些作用？
【答案】根据统计研宄的目的和客观现象的内在特点，按某个标志（或几个标志）把被研宄的总体划分为若干个不同性质的组，称为统计分组。
统计分组的作用有：（1）发现社会经济现象的特点与规律；（2）将复杂的社会经济现象划分为性质不同的各种类型；（3）反映总体内部结构；（4）揭示现象之间的依存关系。
8． 简述季节指数的计算步骤。
【答案】以移动平均趋势剔除法为例，计算季节指数的基本步骤为：
，（1）计算移动平均值（如果是季度数据采用4项移动平均，月份数据则采用12项移动平均）
并将其结果进行“中心化”处理，也就是将移动平均的结果再进行一次2项的移动平均，即得出“中心化移动平均值”
（2）计算移动平均的比值，也称为季节比率，即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度（或月份）平均值。
（3）季节指数调整。由于各季节指数的平均数应等于1或100%，若根据第2步计算的季节比率的平均值不等于1时，则需要进行调整。具体方法是：将第（2）步计算的每个季节比率的平均值除以它们的总平均值。
二、计算题
9． 有两条茶叶包装生产线，从每条生产线上各抽60桶，其中一条生产线上每桶茶叶的平均重量为克，方差为36; 另一条生产线的平均重量为克，方差为
（1）试构造两条生产线茶叶平均重量之差的置信度为95%的置信区间。 （2）能否判断两条生产线上茶叶的平均重量存在显著差异？【答案】（1）已知
分布，即
因此，两条茶叶包装生产线上茶叶重量均值之差
由于样本容量比较大，故两条茶叶包装生产线上茶叶重量均值之差经标准化后服从标准正态在95%置信水平下的置信区间为：