2018年西安理工大学自动化与信息工程学院810信号与系统(二)考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1．
信号
【答案】
【解析】将原式分解
，
2
的傅里叶变换为_____。
，
对应信号频域为
，
对应频域频移
，e 为常数，直接乘上后频谱变为
，
即对
2． 线性时不变系统，无初始储能，
当激励
时，
其响应
【答案】
＝_____。
求导，最后得到答案。
，由频域微分特性知，乘以t 对应频域求导，
时，
响应
当激励
【解析】线性是不变系统的微分特性，若系统在激励e(t)作用下产生响应r(t)，则当激励为
.
3．
对周期信号
进行理想冲激采样，其中
为x(t)的基频，
应满足_____
时，
响应为
为傅里叶系数，若欲使采样后的频谱不发生混叠，则采样频率
条件。
【答案】
【解析】根据周期函数的傅里叶级数形式，可知x(t)
的频谱最高频率为样定理，
得抽样频率为。
4．
的傅里叶反变换f(t)为_____。
【答案】【解析】
由于
，再由乃奎斯特抽
，由傅里叶变换的对称性知:
，
所以
二、画图题
5．
已知信号
的波形如图(a)所示，则信号f(t＋1)u(﹣t) 的波形为_____。
图
【答案】将信号进行尺度变换和移位，再与翻转后的阶跃函数相乘，得信号f(t＋1)u(﹣t 的波形。如图(b)所示。
三、计算题
6． 已知某1T1离散时间系统的差分方程为
输入为
边界条件y(﹣1) ＝0，求系统的输出y(k)。
【答案】已知差分方程可以表示为
又因为输入依次代入求得
所以系统的输出
7． 某LTI 离散时间系统的差分方程为
已知，初始条件y(0)＝0, y(1)＝0; 激励为有始周期序列f(k),
且边界条件为:y(﹣1) ＝0。采用迭代法，可以得到:
求系统的全响应。
【答案】由系统的差分方程列出特征方程为
解得特征根为
所以系统的齐次解为
特解为
的移位序列有:
将
代入差分方程并整理，得:
比较等号两端对应项的系数，得:
解得P ＝l ，Q ＝7, 特解为
全解为
再将已知的初始条件y(0)＝0, y(1)＝0代入上式，有:
解得
故系统的全响应为
本例中的特征根均小于1，所以自由响应将随着k 的增大而逐渐衰减趋近于零，这样的系统称为稳定系统。稳定系统在有始周期序列作用下，其强迫响应也称为稳态响应。
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