2018年北京市培养单位资源与环境学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 圆盘的半径r=0.5m, 可绕水平轴O 转动. 在绕过圆盘的绳上吊有两物块A , B ,
质量分别为
绳与盘之间无相对滑动. 在圆盘上作用一力偶, 力偶矩按
以
计, 以rad 计）. 试求由
到
的规律变化（M
时, 力偶M 与物块A , B 的重力所作的功之总和
.
图
【答案】圆盘逆时针转动, 物块A 的重力做正功. 物块B 的重力做负功, 力偶M 与物块A , B 的重力所作的功之总和
2． 已知图1所示两个自由度系统，其中A 和B 的质量分别为为1. 求系统的运动微分方程和固有频率
.
和
弹簧的刚度系数为k , 摆长
图1
【答案】
图2
系统具有两个自由度，取弹簧的变形x 和摆杆与铅垂线夹角为广义坐标. 广义力为:
动能:
由速度叠加原理:
上式中
，则代入（1）再代入拉格朗日方程
得到:
微幅振动下近似
上式化简为:
即
解得:
3． 无重细绳OA —端固定于O 点, 另一端系一质量为m 的小球A （小球尺寸不计）, 在光滑的水平面内绕O 点运动（O 点也在此平面上）. 该平面上另一点后, A 球即绕
B. 球A 对
转动, 如图所示. 问:在绳碰到点的动量矩守恒.
是一销钉（尺寸不计）, 当绳碰到
点前后瞬间下述各说法对吗？
A. 球A 对O 点的动量矩守恒.
C. 绳索张力不变. D. 球A 的动能不变.
【答案】B 、D 正确, A 、C 错误
.
图
4． 如图1所示，光点M 沿y 轴作谐振动，其运动方程为
如将点M 投影到感光记录纸上，此纸以等速
向左运动。求点M 在记录纸上的轨迹。
图1
【答案】如图2所示，以M 点为动点，以纸带为动系。牵连运动轨迹为直线运动可得牵连运动的运动方程为
由
可得相对运动方程为
所以相对运动轨迹方程为
图2