2018年北京信息科技大学计算机学院408计算机学科专业基础综合之数据结构考研核心题库
● 摘要
一、算法设计题
1． 试设计一个C 语言算法(或C 语言程序) :用单链表做存储结构，以回车符为结束标志，输入一个任意长度的字符串，然后判断该字符串是否为“回文”(正向读和反向读时，串值相同的字符串称为“回文”) ，输出信息“Yes ”或“NO ”；最后删除字符串并释放全部空间。例如:
若输入“ABCD12321DCBA”是回文，则输出“Yes”； 若输入“ABCD123DCBA”，不是回文，则输出“NO”。
要求:定义相关数据类型，不得使用数组(顺序表) 做字符串的存储结构和辅助存储空间。假定字符串的长度为n ，试分析上述算法的时间复杂度。
【答案】算法如下:
//本算法判断数据域为字符且长为n 的单链表是否是”回文" ，返回1或0表示成功或失败
//字符栈，容量足够大
//设链表带头结点
//前一半字符入栈，链表指针后移
//若链表有奇数个结点，则跳过中间结点
//不是回文
2． 写出算法，求出中序线索二叉树中给定值为X 的结点之后继结点，返回该后继结点的指针。线索树中结点结构为；
。其中，data 存放结点的值；lc 、rc 为指向左、
右孩子或该结点前驱、后继的指针，ltag 、rtag 为标志域，若值为0, 则lc 、rc 为指向左、右孩子的指针；若值为1，则lc 、rc 为指向其前驱、后继结点的指针。
【答案】算法如下:
先在带头结点的中序线索二叉树T 中査找给定值为x 的结点，假定值为x 的结点存在
设P 指向二叉树的根结点
结束
在中序线索二叉树T 中,, 求给定值为x 的结点的
后继结点
首先在T 树上査找给定值为x 的结点，由p 指向
' 若P 的右标志为1, 则P 的rc 指针指向其后继
结点P 的右子树中最左边的结点是结点P 的中序后继
结库
3． 设记录
.
的关键字为
。
，树结点
的败者树，要求除
指向败者记录，
和1
为全胜以外，只
记录下标。写一算法产生对应上述用O(1)辅助空间。
【答案】算法如下:
选得最小关键字记录后，沿从叶结点R[s]到根结点T[0]的路径调整败者树
是
指示新的胜者
到:_
小数
设置T 中" 败者" 的初值
依次从
出发调整败者
为完全二叉树T 的叶结点，本算法建立败者树
是与题中要求的关键字类型相同的机器最
的双亲结点
4． 设有顺序放置的n 个桶，每个桶中装有一粒砾石，每粒砾石的颜色是红、白、蓝之一。要求重新安排这些砾石，使得所有红色砾石在前，所有白色砾石居中，所有蓝色砾石居后。重新安排时，对每粒砾石的颜色只能察看一次，并且只允许交换操作来调整砾石的位置。
【答案】算法如下:
r 为含有n 个元素的线性表，元素是具有红、白和蓝色的砾石，用顺序存储结构存储
本算法对其排序，使所有红色栎石在前，白色居中，蓝色在最后
当前元素是红色
当前元素是白色
当前元素是蓝色
5． (1)试分别找出满足下列条件的所有二叉树:(a)前序序列和中序序列相同:(b)前序序列和后序序列相同；(c)中序序列和后序序列相同。
(2)已知非空二叉树的结点结构为(lchild，data , rchild) ，设计算法:从右向左依次将所有叶子的数据值放到向量(假定向量的空间大于叶子的总个数) 中。
【答案】(1)满足条件的二叉树如下:
(a)若前序序列与中序序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二叉树。 (b)若前序序列与后序序列相同，则或为空树，或为只有根结点的二叉树。
(c)若中序序列与后序序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有左子树的二叉树。 (2)算法如下:
全局变量
从右向左依次将二叉树bt 的所有叶子的数据值放到a 向量中 .
中序遍历右子树
叶结点
中序遍历左子树
二、应用题
6． 解答问题。设有数据逻辑结构为:
(1)画出这个逻辑结构的图示。
(2)相对于关系R ，指出所有的开始结点和终端结点。 (3)分别对关系R 中的开始结点，举出一个拓扑序列的例子。 (4)分别画出该逻辑结构的正向邻接表和逆向邻接表。 【答案】(1)如图1所示:
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