● 摘要
在处理区间参数结构响应分析问题时，现有的区间分析方法大多局限于一阶区间分
析方法。虽然在不确定参数较小时，采用一阶区间分析方法可以对区间参数结构响应进
行有效分析，但是当参数的不确定量稍大时，采用一阶区间分析方法对结构响应范围进
行估计可能会失效。由于实际工程中经常会遇到具有较大不确定量的区间参数结构。比
如，包括复合材料、混凝土等的多种工程材料具有较大的分散性，同时温度、湿度、甚
至测量方法的不同都会对其材料性质有重要的影响。在复杂化学和机械环境中，金属结
构的尺寸会逐渐变小。在复杂的系统中，某一参数的不确定性会非线性的从一个部件传
播到另外一个部件。所以对较大不确定量区间参数结构的响应进行分析有着重要意义。
为了求解具有较大不确定性的区间参数结构静力响应、动力响应、特征值、模态分
析问题，本文对基于二阶泰勒展开法与DC 算法的二阶区间分析方法做了一些探索性的
研究。主要研究内容包括：
1、对具有较大不确性的区间参数结构静力响应进行分析
为了求解具有较大不确定性的区间参数结构静力响应问题，首先基于二阶泰勒展开
法得到采用结构参数描述的结构静力响应广义函数。然后通过基于求解静力响应函数的
最大值与最小值的思想，将结构静力响应范围的问题转化为箱型约束下的二次规划问
题。接着采用基于对偶理论的DC 算法求解箱型约束下二次规划问题的全局最优解。最
后通过数值算例与其它方法相对比验证了此方法的精确性和有效性。
2、对具有较大不确性的区间参数结构动力响应进行分析
为了求解具有较大不确定性的区间参数结构动力响应问题，首先基于二阶泰勒展开
法得到采用结构参数描述的结构动力响应广义函数。然后通过求解此动力响应函数的最
大值与最小值，将结构动力响应范围的问题转化为箱型约束下的二次规划问题。接着采
用基于对偶理论的DC 算法求解箱型约束下二次规划问题的全局最优解。这样可以在不
引入过多计算量的情况下，避免了对动力响应范围的过分估计。
3、对具有较大不确性的区间参数结构特征值问题进行分析
为了求解具有较大不确定性的区间参数结构特征值问题，首先基于二阶泰勒展开法
得到采用结构参数描述的结构特征值广义函数。然后通过求解此特征值函数的最大值与
最小值，将结构特征值范围的问题转化为箱型约束下的二次规划问题。接着采用DC 算
法求解箱型约束下二次规划问题的全局最优解。并用若干数值算例对该方法的有效性进
行验证。
4、对具有较大不确性的区间参数结构模态问题进行分析
为了对具有较大不确定性区间参数结构的模态进行分析，基于二阶泰勒展开与DC
算法提出一种有效近似求解方法。首先基于二阶摄动展开法得到采用结构参数描述的结
构特征值与相应的特征向量的广义函数。然后通过求解此特征值与特征向量函数的最大
值与最小值，将特征值与特征向量范围问题转化为箱型约束下的二次规划问题。接着采
用基于对偶理论的DC 算法求解箱型约束下二次规划问题的全局最优解，得到特征值与
特征向量的变化区间。进而基于以上得到特征值与特征向量信息和DC 算法，可以得到
频响函数幅值的上界与下界。
5、对具有较大不确性的区间参数结构不确定优化问题进行分析
提出了具有较大不确定性的区间参数结构不确定优化方法，首先基于二阶泰勒展开
法得到采用结构参数描述的结构响应广义函数，将区间参数不确定优化问题转化为具有
双层优化的确定性优化问题。内层优化问题为采用DC 算法求解结构响应的最不利情况；
外层优化为在最不利情况下的结构最优设计问题。此优化方法不仅可以用来改进结构的
性能，同时可以获得一个相对可靠的设计方案。