2017年昆明理工大学理学院843高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设
是非齐次线性方程组
的两个不同解，
是
的基础解系，
为任意常数，
则Ax=b的通解为（ ）•
【答案】B 【解析】因为中
不一定线性无关. 而
由于故是
2． 设线性方程组
因此
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
所以
因此
不是
的特解，从而否定A , C.但D
的基础解系. 又由的解都是线性方程组
的解，则（ ）。
则
所以
【答案】（C ） 【解析】设
的解空间分别为
即证秩
3． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A.
的伴随矩阵为（ ）.
则分块矩
B. C. D. 【答案】B
【解析】由题设可逆，由于
且
所以
4． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
则
均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
，
矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
线性无关，
由上述知线性相关，所以于是
因此线性相关，故选A.
5． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
中选三个向量组
若选故选B.
从而否定A ,
若选从而否定C ,
二、分析计算题
6． 求下列矩阵的最小多项式
（1）
（2）
【答案】（1）以A 记题目所设的矩阵. 它的特征多项式为
A 的最小多项式是故A 的最小多项式为
的因式. 现计算得到
（2）仍以A 记题目所设的矩阵. 它的特征多项式为
A 的最小多项式是的因式，现计算出
7． 设
求
故最小多项式为
【答案】
A 的特征值为
则
属于1的特征向量设为