● 摘要
钙离子(Ca2+)是细胞内最重要的第二信使之一，机体的每种活动都与细胞内钙息息相关，如肌肉兴奋性的维持、心脏跳动和大脑信息的处理等。细胞在不同的刺激条件下，产生调节特定过程的钙信号，从而触发信息的传递和生理功能的实现。钙离子通常以浓度振荡的方式转导多种生理信息、影响细胞分化、成熟和凋亡等各种生理过程，影响到生物的生长发育，因而研究生物细胞在参数变化条件下钙离子浓度的振荡模式及相互转迁过程就有着重要意义。 本文应用非线性动力学的分岔理论、快慢动力学分析和数值仿真等方法，系统地研究了单、双参数连续变化时细胞内钙的振荡行为及模式之间转迁的动力学机理。针对具有快慢时间尺度的生物细胞系统，通过快子系统的双参数分岔分析和慢变区域相结合的方法来研究钙离子振荡模式的存在区域和转迁机理。另外同步问题在细胞的信息处理过程中也发挥了重要的作用，因此研究细胞内钙振荡的同步行为具有重要理论意义和应用价值，并对今后的生理实验具有一定的理论指导意义。 第一章介绍了本论文的研究目的及意义、国内外钙动力学的研究现状以及本文的主要工作内容。 第二章介绍了现有的关于细胞内钙浓度振荡的数学模型，生物细胞系统中常见的分岔、快慢动力学方法以及同步的基本概念和相关知识。 第三章运用非线性分岔理论并结合数值仿真，针对具有快慢时间尺度的细胞内钙振荡的数学模型，研究了具有重要生理意义且在实验中容易调控的单参数变化时钙离子不同类型的振荡行为。基于Izhikevich提出的分类方法，在Marhl-Haberichter与 Borghans-Dupont模型中分别得到了“Fold/Fold”簇振荡、“点-环”型“Hopf-Hopf”簇振荡与“SubHopf-SubHopf” 双节律簇振荡，“点-点” 型与“点-环” 型“subHopf-subHopf”簇振荡等。 第四章针对上述模型，基于全系统的动力学分析和快慢动力学分析，将快子系统双参数分岔分析与系统的慢振荡区域相结合，研究了余维-2 cusp 分岔、Bogdanov-Takens 分岔与广义Hopf分岔点附近钙浓度振荡模式之间的转迁，全面探讨了系统在参数连续变化时表现的多种振荡模式，根据模式之间的转迁机理，得到了不同类型簇振荡存在的参数区域。 第五章研究电耦合的生物细胞系统钙振荡的同步行为。针对前两章研究的数学模型中出现的不同钙振荡类型，发现“点-点”型簇振荡与“点-环”型簇振荡达到完全同步或近似同步的过程是不同的，而且“点-点”型簇振荡一般是先于“点-环”型簇振荡达到完全同步或近似同步。此外，还可以观察到反相同步现象。 第六章研究了单个生物细胞内钙振荡的控制问题。基于生物自组织效应，在细胞内引入一个化学布鲁塞尔振子作为控制器，通过该振子来达到控制不同类型钙振荡的频率和振幅的目的。