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一、填空题

1 设体系的状态波函数为．

量的关系为_____。 如在该状态下测量力学是F 在确定的值则力学量算符与态矢

【答案】

2． 描述微观粒子运动状态的量子数有_____; 具有相同n 的量子态，最多可以容纳的电子数为_____个。 【答案】

3．

当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.

【答案】测量的干扰

【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.

4． （1）自由粒子被限制在x 和x+1处两个不可穿透壁之间，按照经典物理. 如果没有给出其他资料，则粒子在 x 和x+1/3之间的概率是_____.

A.025

B.033

C.011

D.067

（2）上题中，按照量子力学. 处于最低能态的粒子在x 和x+1/3之间被找到的概率是_____.

A.019

B.072

C.033

D.050

【答案】（1）B

【解析】按照经典力学，粒子处于空间的概率密度为常数，故概率与体积成正比，

即所求概率为

（2）A

【解析】取x 为原点，则有波函数为

所求概率即

5．

为氢原子的波函数（不考虑自旋），

分别称为_____量子数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。 【答案】主；角；磁；

6． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。

【答案】质量；电荷；自旋；完全相同

二、选择题

7．

_________________________。 【答案】

8． 角动量算符满足的对易关系为

【答案】 _____，坐标和动量的对易关系是_____。

9． 光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ）

A.1 B. C. D.

【答案】A

【解析】由德布罗意波长公式

10．设粒子处于态

（ ）。

【答案】B

为归一化的球谐函数，则的平均值为波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.

11．类氢原子问题中，设原子核带正电核为

现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A. B. C. D. E.

【答案】B

12．量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】

为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为

三、简答题

13．写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。

【答案】总自旋为0:

总自旋为1:

14．量子力学中的力学量算符有哪些性质? 为什么需要这些性质？

【答案】量子力学中力学量算符为厄米算符，因而具有所有厄米算符的性质.

量子力学中力学量算符为厄米算符是由力学量算符本征值必须为实数决定的，比如，力学量的平均值为实数，因而对求平均值的式子求共轭后，其值应该不变，而求平均值时算符求共轭后式子值不变即要求算符为厄米算符.

15．自旋可以在坐标表象中表示吗？

【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。

16．斯特恩—革拉赫实验证明了什么？

【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。

（2）空间量子化的事实。

（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。

17．解释量子力学中的“简并”和“简并度”。

【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征函数的数目称为“简并度”。