2017年云南大学资源环境与地球科学学院603数学(自命题)考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 分别按下列条件求平面方程：
； （l ）平行于xOz 面且经过点（2，﹣5，3）； （2）通过z 轴和点（﹣3，1，﹣2）
（3）平行于x 轴且经过两点（4，0，﹣2）和（5，1，7）.
【答案】（l ）所求平面平行于xOz 面，故设所求平面方程为By ＋D=0.将点（2，﹣5，3）代入，得﹣5B ＋D =0，即D=5B.因此，所求平面方程为By ＋5B=0，即y ＋5=0.
（2）所求平面过z 轴，故设所求平面方程为Ax ＋By=0.将点（﹣3，1，﹣2）代入，得﹣3A ＋B=0，即B=3A.因此，所求平面方程为Ax ＋3Ay=0，即x ＋3y=0.
（3）所求平面平行于x 轴，故设所求平面方程为By ＋Cz ＋D=0.将点（4，0，﹣2）及（5，1，7）分别代入方程得﹣2C ＋D=0及B ＋7C ＋D=0.解得
因此，所求平面方程为
即
9y －z －2=0
2． 求下列参数方程所确定的函数的二阶导数
设
【答案】（1）
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：
存在且不为零。
（2）
（3）（4）
3． 汽车连同载重共5t , 在抛物线拱桥上行驶, 速度为21.6 km/h, 桥的跨度为10m , 拱的矢高为0.25m （如图所示）。求汽车越过桥顶时对桥的压力。
图
【答案】设立直角坐标系如图所示, 设抛物线拱桥方程为由于抛物线过点（5, 0.25）, 代入方程得
因此
汽车越过桥顶点时对桥的压力为
4． 设函数
连续，且满足
在该方程两端对x 求导，得
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【答案】由所给方程可得
即
可见若记
又在方程
则有初值问题
上述非齐次方程对应的齐次方程的特征方程为特征方程的根，故令有通解
且有代入初始条件
有
解得
x
的两端对x 求导，得
而不是
于是方程（1）
是方程（1）的特解，代入方程并消去e ，得
即于是得
5． 设
，
求【答案】
的图形如图所示。
并作出函数
的图形。
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