2017年燕山大学信息科学与工程学院809信号与系统考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设f （t ）的频谱函数为
【答案】
，则
的频谱函数等于_____。
【解析】用傅里叶变换的基本性质中的尺寸变换特性和时移特性，
2． 已知
的频谱为
则y （t ）的频谱为_____。
【答案】【解析】对于
，傅里叶变换为
，所以
，
3． 已知f （t ）的傅里叶变换为
【答案】【解析】因有故故
，且
，则
=_____。
原式=
4． 下列各表示式中正确的是_____。
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【答案】（2）正确。
【解析】由时间尺度变换的性质，知（1）、（3）、（4）选项错误。
5． 如图所示反馈系统
_____当实系数k=_____时系统为临界稳定状态。
图
【答案】【解析】由图可得
，整理得：
，可求出H （s ）。如果H （s ）的极点位于s 平面虚轴上，
且只有一阶，则系统为临界稳定系统。此时，要求s 一次项为0，极点为虚数。
6． 序
列
=_____。 【答案】
【解析】根据双边z 变换的位移性质，换得，
7． 已知信号
【答案】
。
8． 系统的输入为x （r ），输出为y （r ）=tx（t ），判断系统是否是线性的_____。
【答案】线性的 【解析
】
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的z 变换
为序
列
用单位样值信号表示，
则
且
故进行Z 反变
，则对x （2t ）进行采样的最大抽样周期为_____。
【解析】根据奈圭斯特抽样定理，
和
时，系统的响应为
分别代表两对激励与响应，则当激励
是
，是线性的。
9． 已知X （s ）的零、极点分布图如图所示，若信号g （t ）=x（t ）*eu （t ）是绝对可积的，则g （t ）的拉普拉斯 变换G （s ）的收敛域为_____。
-1
图
【答案】
，则
【解析】由零极点图可知
引入极点p=-1。又g （t ）绝对可积，所以收敛域为。
10．若连续线性时不变系统的输入信号为f （t ），响应为y （t ），则系统无畸变传输的时域表示式为y （t ）=_____
【答案】
【解析】无失真传输条件
二、计算题
11．已知一连续系统的状态方程与输出方程
试求：（a ）系统的微分方程表示； （b ）若输入
时，
求系统的起始状态【答案】（a ）将
.
表示式，可得
由于题中给定系统有两个积分器，因而可用二阶微分方程表示，将上式两边求导，可得
将题中给定的
表示式代入后，可得
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