2018年湖南大学电气与信息工程学院865自动控制原理二[专业硕士]考研强化五套模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 说明频率法超前校正和滞后校正的使用条件和计算步骤。
【答案】滞后校正具有幅值压缩和相角滞后的性质，即产生负的相角移动和负的幅值斜率。利用幅值压缩，有可能提高系统的稳定裕度，但将使系统的频带过小；从另一个角度看，滞后校正通过幅值压缩，可以提高系统的稳 定精度。滞后校正一般用于对动态平稳性要求严格或稳定精度要求较高的系统。频域法超前校正装置
（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K 。
（2）利用已确定的开环増益，计算未校正系统的相裕量。 （3）根据指标要求，确定系统中需要增加的相角超前量（4）由式幅值等于一角值
（5）确定超前网络的交接频率（6）验算。 频域法滞后校正装置
的设计步骤如下。
确定值及
的设计步骤如下。
值，在未校正系统的对数幅频特性曲线上找到
并且在此频率上产生最大超前相
的点所对应的频率
这一频率为所选网络的
（1）根据给定静态误差系数的要求，计算系统的开环增益K 。并画出未校正系统的Bode 图，求出相应的相位裕量和増益裕量。
（2）在作出的相频曲线上寻找一个频率点，要求该点处的开环频率特性的相角
为
以这一频率作为校正后系统的剪切频率
量，修正值
，补偿滞后校正带来的相位滞后。
处的幅值等于
据此确定滞后网络的值。据此可保证在剪切频率
（3）设未校正系统在
上式中，为系统所要求的相位裕
处，校 正后开环系统的幅值为0。 （4）选择滞后校正网络中的一个转折频率
果不满足要求， 可通过改变T 值，重新设计滞后校正网络。
则另一个转折频率为
（5）校验。画出校正后系统的Bode 图，并求出校正后系统的相位裕量。校核设计指标，如
二、分析计算题
2． 对于如图所示的最小相位系统的开环幅频特性图，
（1）写出其开环传递函数； （2）求稳定裕量和kg ; （3）判系统稳定性。
图
【答案】（1）（A ）（B ）（C ）系统的开环传递函数依次为
（2）系统 3． 以
为状态变量，写出如图所示系统状态空间表达式，并计算系统的极点。
系统（b ）的
系统（c ）的
（3）系统（A ）（B ）（C ）均稳定。
图
【答案】由题意可得
整理可得
系统的状态空间表达式为
A 的特征根即为系统的极点
得到
4． 如何判断离散系统的稳定性。并图示说明之。
【答案】由于Z 变换与Laplace 变换之间的映射关系为
T 为采样周期，在S 平面内当
系统稳定时所有特征根位于左半平面，映射到z 平面中则是单位圆内，对应的映射关系如图所示。
图
因此判断离散系统的稳定性时，只需判断其特征方程根的模是否大于1，当模大于1时，系统不稳定；模等于1时，系统临界稳定；当模小于1时，系统稳定。为了能够使用连续系统中的劳斯判据，通常引入双线性变换，即令
时，
w 位于右半平面；时，
时，w 位于左半平面；对应的映射关系如图所示。
图
得到关于w 的特征方程，可使用劳斯判据进行判断。