2017年长沙理工大学土木与建筑学院803结构力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 试求图（a ）所示体系的自振周期。杆AC 、CD 的质量不计，EI 为常数。不计阻尼。
图
【答案】将图（a ）所示体系简化成图（b ）按弹性支座计算，故关键是确定弹性支座的刚度系数k 。在余下的部分加单位弯矩并画
由此求得柔度系数：
图如图（c ）所示。
得
：
则刚度系数：
画动平衡受力图如图（d ）所示，由整理得：自振频率
所以 自振周期
2． 试用矩阵位移法重做题。
【答案】
图1
编码如图所示，各单元的定位向量为
所以集合为总体刚度矩阵为，
驻值条件由于对称性
代入解得
（b ）利用反对称性方程变为
有非零解，所以
解得所以图示刚性杆
在两端分别作用重力
设杆可绕点在竖直面内自
由转动，试用两种方法对下面三种情况讨论其平衡形式的稳定性：
图2
答
:当当当当
时，刚性杆处于稳定平衡；
时，刚性杆处于不稳定平衡。
时，刚性杆处于不稳定平衡；
时，刚性杆处于稳定平衡。
角取任意值，刚性杆都会处于一种静止或动态平衡状态。
3． 试讨论图示两种方形水池在水压力作用下的受力特点，其计算简图应如何选取？
（a ）浅池（b ）深池
图
【答案】当矩形板的长边与短边之比大于2时，沿短边的支承的影响已很小，可视为荷载只沿短边方向传递。
（a ）情况，因为池壁上端自由，所以墙面水压力只能向墙址方向传递，形成池壁下端固定，上端自由的悬臂构件计算模型。
（b ）情况，水压力可视为只沿水平方向传递到池壁两侧的支承边上，形成沿短边方向两端支承的单向板计算模型。
4． 用力法作图（a ）所示结构的弯矩图。EI=常数。
图
【答案】先简化半结构[见图（b ）]，有两个多余约束，但其中一个是轴力，轴力对弯矩无影响，可以不求，而且忽略轴向变形时无法求出该轴力，因此只取一个力偶未知力图和
图分别见图（c ）、（d ）、（e ）。
代入力法方程
得
叠加得最后弯矩图，见图（f ）。
基本体系、
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