● 摘要
众所周知，传染病历来是危害人类健康的大敌，所以，各类传染病的防控对人类的发展有至关重要的意义，而HIV的防控更是当今世界所面临的最大难题之一。因此，HIV传播模式的研究不仅具有重要的理论价值，也具有一定的应用价值。本文首先对HIV传播问题动力学研究的现状进行了系统分析和概述。然后介绍了Kgosimore M.等人建立的一类HIV传播模型。与之前的二维模型相比，这类HIV模型综合考虑了实践中的各种现实条件，能更加准确地反映HIV的传播规律。但由于其涉及的变量较多，维数较高，因此，对该类模型的动力系统性质缺乏详细、深入的讨论研究，大大限制了模型的应用。 鉴于此，本文在这类模型及其已有简单性质的基础上，首先利用Lasalle不变集原理和极限系统理论深入研究了两个平衡点的局部和全局渐近稳定性，从而确定了HIV流行与否的阈值。然后，应用中心流形方法、Lasalle不变集原理和极限系统理论证明了临界状态时的高阶平衡点是局部且全局渐近稳定的，说明HIV“最佳防控方案”是可行的。最后，对所得理论结果在计算机上进行了数值模拟，进一步肯定了HIV“最佳防控方案”的实用价值。