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一、简答题

1． 一个运输问题，如果其单位运价表的某一行元素分别加上一个常数，最优调运方案是否发生变化，试说明理由（用表或直接用公式）;

【答案】最优方案不会发生变化。因为在计算任意空格的检验数时，若其通过变化行的一个基格，则其必经过两个基格，

则

2． 试写出M/M/1排队系统的Little 公式。

【答案】M/M/1排队系统的Little 公式为

最优方案不发生变化。

二、计算题

3． 某产品有12道加工工序，它们之间的顺序关系如下:工序A 、B 、C 是同时开始的工序; 工序A 、B 的 紧后工序是D ; 工序B 的紧后工序是E 、F 、H ; 工序F 、C 的紧后工序是G ; 工序E 、H 的紧后工序是I 、J ; 工 序C 、D 、F 、J 的紧后工序是K ; 工序K 的紧后工序是L ; 产品在工序I 、G 、L 完成后完工。画出该问题的网络 计划图。

【答案】该问题的网络计划图如图所示。

图

4． 试找出非线性规划问题

的极大点，然后写出其K-T 条件，这个极大点满足K-T 条件吗? 试加以说明。

【答案】原非线性规划问题可改写成：

（l ）找极大点

将第一、二个约束条件相加得

:0≤xl ≤1。 因为目标函数为

T

即x l ≤1。又由第三个约束条件知，0≤x l ，所以

，所以应取x l =l，将x l =1代入第一二个约束条件得x 2=2，

，它们线性相关，，则K-T 条件为:

所以极大点为x*=（l ，2），由于点x*起约束作用的梯度为故点x*二（l ，2）不是正则点。

设KT 点为x*，在四个约束条件中，分别引入广义拉格朗日乘子

T

T

把极大点x*=（l ，2）代入K-T 条件，可

求得。所

以当

时，极大点x*=（l ，2）T 满足K-T 条件。

5． 某一运输问题的初始基可行解如表所示，括号内数据为非基变量的检验数，试确定新的基可行解。

表

【答案】选择空格A 2B 3，对其所在回路进行调整，调整量为min （5，30）=5，得新的基可行解如下:

表

6． 某公司需要决定建大厂还是建小厂来生产一种新产品，该产品的市场寿命为10年，建大工厂的投资 费用为280万，建小厂的投资额为140万。10年内销售状况的离散分布状态如下:高需求量的可能性为0.5; 中 等需求量的可能性为0.3; 低需求量的可能性为0.2。公司进行了成本一产量一利润分析，在工厂规模和市场容量的组合下，它们的条件收益如下:

①大工厂，高需求，每年获利100万元; ②大工厂，中等需求，每年获利60万元;

③大工厂，低需求，由于开工不足，引起亏损20万元;

④小工厂，高需求，每年获利25万元（供不应求引起销售损失较大）; ⑤小工厂，中等需求，每年获利45万元（销售损失引起的费用较低）; ⑥小工厂，低需求，每年获利55万元（因工厂规模与市场容量配合得好）。 用决策树方法进行决策。

【答案】构造决策树，并将有关数据标在决策树上，如图所示。

图

建大厂的收入期望值为:1000*0.5+600*0.3-200*0.2-280=360（万元）; 建小厂的收入期望值为:250*0.5+450*0.3+550*0.2-140=230（万元）

计较结果，建大厂为最优方案。

7． 求图中所示的网络最大流。

图

【答案】令图中所有弧的可行流为0，同时给图中的中间顶点标上名称，如下图所示（弧旁的数字为

）。