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一、计算题

1． 假设某完全竞争行业有100个相同的企业，企业的短期成本函数为TC=O.lq2+q+l0。

（1）求市场供给函数。 （2）市场需求函数为

，求市场均衡价格与产量。

（3）如果对每单位产品征税0.9元，求新市场均衡价格和产量。

2

【答案】（1）根据代表性厂商的短期成本函数TC=0.1q+q+10，可得出短期边际成本，即:

由于短期边际成本始终大于平均可变成本函数为P=SMC，即q=5P-5。

由于行业供给曲线是各个厂商供给曲线水平相加，所以行业短期供给函数为:Q s =500P-500。 （2）市场需求函数为Q d =4000-400P。联立求解供给函数和需求函数可得均衡价格和产量，即:

解得:P=5，Q=2000。

即市场均衡价格与产量分别是5和2000。

（3）征收单位产品税，意味着产品的成本增加，从而供给价格上升。因此，对每单位产品征税0.9元后，行业的供给函数为:

联立求解供给函数和需求函数可得均衡价格和产量，即:

解得:P=5 ，Q=1800。

即新市场均衡价格和产量分别是5和18000

2． 已知某企业的生产函数为

劳动力的价格为w=2，资本的价格为γ=1。求

（1）劳动力L 与资本K 的最优组合。

（2）当成本为C=3000时，企业实现的最大产量Q 的均衡值。 【答案】（1）根据企业的生产函数，可得出劳动和资本的边际产量，即:

。

，因此代表性厂商的短期供给

根据企业实现既定成本条件下产量最大化的均衡条件，有:

于是有:

整理得:L=K，即劳动力与资本的最优组合是两种投入要素投入数量相等。 （2）把L=K代入等成本线2L+K=3000。解得:可求得最大产量:

即当成本为C=3000时，企业实现的最大产量Q 的均衡值为1000。

3． 给定规模收益小变的生产函数份额。

答:设工资的价格为w ，利率的价格为γ，根据边际生产力分配理论可知:

根据定义有: 劳动的收入为资本的收入为

所以，劳动L 的收入在总产值中的份额=资本K 的收入在总产值中的份额

。

，

，

，根据边际生产力分配理论

将

代入生产函数，

【答案】α为生产要素L 的收入在总产值中所占的份额，β为生产要素K 的收入在总产值中所占的

4． 一垄断厂商面临的需求为P （Y ）=100-2Y，其边际成本为20a

（1）垄断价格和产量是多少? （2）社会最优的价格和产量是多少? （3）由于垄断而造成的效率损失为多少?

（4）假若垄断厂商能够区别任一顾客，并对每一顾客收取最高可能的价格，这时，产量为多少? 效率损失为多少?

【答案】（1）垄断厂商的利润函数为:

π=（100-2Y ）Y-20Y

利润最大化的一阶条件为:

解得:Y=20。

将Y=20代入P （Y ）=100-2Y，可得:P=60。 （2）当P=MC时价格和产量为社会最优，即有:

100-2Y=20

解得:Y=40。

将Y=40代入P （Y ）=100-2Y，可得:P=20。

（3）由于垄断而造成的效率损失为“纯损”三角形“be 的面积，即为:

即由于垄断而造成的效率损失为400。

（4）假若垄断厂商能够区别任一顾客，并对每一顾客收取最高可能的价格，即实行一级价格歧视。此时，对应的价格和产量等于完全竞争时的均衡价格和均衡产量。所以，一级价格歧视下的资源配置是有效率的。这时，产量为40，效率损失为零。