2018年中原工学院建筑工程学院821材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 利用积分法求图所示悬臂梁的位移
和
。
图
【答案】（l ）建立坐标如图，求梁的弯矩方程。分成AC 和CB 两段进行分析。对AC 段，有
则挠曲线近似微分方程为
对上式积分两次，可得
对CB 段，有
则挠曲线近似微分方程为
对上式积分两次，可得
（2）利用位移约束条件和位移连续条件来确定位移约束条件:
固定端的挠度和转角均为零，即
时，
和
，可得 四个常数。
位移连续条件:中点处的挠度和转角与固定端的相等，即x=a时，可得
和
。
故可得
于是可得AC 段的挠曲线微分方程为:
（3）可得A 截面的挠度和转角:
2． 图所示吊车梁由22a 号工字钢制成，并在中段焊上两块截面为120mm ×10mm ，长为2.5m 的加强钢板，吊车每次起吊50kN 的重物。若不考虑吊车及梁的自重，该梁所承受的交变荷载可简化为
，
的常幅交变荷载。焊接段采用手工焊接，属第3类构件，若此吊车梁在次交变荷载作用，试校核梁的疲劳强度。
服役期内，能经受
图
【答案】截面的惯性矩
计算最大和最小应力
容许应力幅：该梁的应力幅值：
所以该梁满足疲劳强度。
3． 如图所示，圆锥形轴的两端承受扭力偶矩M 作用。已知轴长为l ，
左、右端面的直径分别为
，材料的切变模量为G 。试计算该轴左、右两端面间的相对扭转角。
图
【答案】设其任一x 截面的直径为d （x ），则有
故x 截面的极惯性矩为
得该轴左、右两端面间的相对扭转角为
4． 工字形薄壁截面杆，长2m ，两端受杆的最大切应力及杆单位长度的扭转角。
的力偶矩作用，如图所示。设G=80GPa，求此
图