● 摘要
本论文研究小推力转移轨道设计与优化问题。文中首先研究了基于间接法的小推力轨道优化问题。利用极大值原理推导了四种运动方程对应的小推力轨道优化模型，将小推力轨道优化问题转化为两点边值问题。根据边界条件和子区间数目的不同分别设计了显式打靶法、隐式打靶法和多重打靶法求解两点边值问题。以火星探测为背景，建立地球-火星小推力转移轨道的动力学模型，并进行归一化处理，然后采用三种打靶法对上述问题进行求解，比较了三种方法的优劣，并对所得最优地火小推力转移轨道进行分析。 接着，研究了基于直接法和混合法的小推力轨道优化问题。在直接法中，通过参数化方法将小推力轨道优化问题转化为非线性规划问题，同时采用罚函数对小推力轨道的终端状态约束和控制约束进行处理。针对传统优化方法存在病态梯度的缺点，设计了自适应遗传算法和引导型人工免疫算法两种随机优化算法，并将它们用于非线性规划的求解。在混合法中，通过伴随变量来确定控制函数，舍弃横截条件，以伴随变量的初值为待优化变量，采用引导型人工免疫算法对其进行优化。针对地火小推力转移轨道，分别采用直接法和混合法进行求解，并分析两种方法的优劣。随后，研究了基于Lyapunov反馈控制的小推力轨道优化问题，设计了Lyapunov最优反馈控制律，推导了经典轨道要素摄动方程描述下的最优推力方向角的解析式，并将其用于求解近地小推力转移轨道。定义了变轨效率，根据其取值控制发动机的开/关，得到不同的最优小推力转移轨道并进行比较。应用引导型人工免疫算法对Lyapunov函数的权重系数进行优化，得到最优加权组合的小推力转移轨道。最后，结合实际工程背景，研究了基于脉冲近似的小推力轨道优化问题。一是将小推力转移轨道进行Lambert双脉冲近似。改进了传统的普适变量法，建立了Lambert变轨的最优化模型，并采用自适应遗传算法和引导型人工免疫算法进行优化，将脉冲变轨转化为有限推力变轨，加入摄动力并进行中途修正。二是将地球同步卫星的远地点多次变轨进行脉冲近似，设计了具有星下点约束的最省燃料的多次变轨方案，并求得各变轨段的点火信息。数值仿真验证了以上理论分析与设计方法的正确性和有效性。