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一、简答题

1． 简述柯布—道格拉斯生产函数

【答案】柯布道格拉斯生产函数

拉斯生产函数的主要特征为:

（1）α和β分别揭示劳动和资本的产出弹性，即

（2）根据生产函数表达式可以得到:

如果

如果

如果，则此时为规模报酬递增的生产函数; ，则此时为规模报酬不变的生产函数; ，则此时为规模报酬递减的生产函数。

。 。 。 的主要特性。 是在经济分析中较为常用的一种生产函数，其中Q 为产柯布—道格量，L 和K 分别表示劳动和资本的投入量，A 、α、β为三个参数，其中特别地，当时，柯布一道格拉斯生产函数满足欧拉定理，即

2． 简述等产量曲线的特征及其经济含义。

【答案】（1）等产量曲线的含义

等产量曲线是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。等产量曲线如图所示。

等产量曲线

如图所示，该产量既可以使用A 点的要素组合（OL a 单位的劳动和OK a 单位的资本）生产出来，也可以使用B 点的要素组合（OL b 单位的劳动和OK b 单位的资本）生产出来。

（2）等产量曲线的特征

①在同一坐标平面上的任何两条等产量曲线之间，可以有无数条等产量曲线。它们按产量大小顺次排列，越接近原点的等产量曲线所代表的产量越少，越远离原点的等产量曲线所代表的产量越大。

②在同一坐标平面图上的任何两条等产量曲线不会相交。

③等产量曲线是凸向原点的，即等产量曲线的斜率的绝对值是递减的。它表示随着一种生产要素每增加一个单位，可以替代的另一种生产要素的数量将逐次减少。这一特征是由边际技术替代率递减规律所决定的。

（3）等产量曲线的经济含义

等产量曲线作为分析工具，与另一分析工具等成本线结合起来，研究生产者如何选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本条件下的最大产量，或者实现既定产量条件下的最小成本。

3． 设某经济的生产可能性曲线满足如下的资源函数（或成本函数）:

其中，c 为参数。如果根据生产可能性曲线，当x=3时，y=4，试求生产可能性曲线的方程。

【答案】将（x=3，y=4）代入资源函数，可确定参数c 为:

于是有或者。

此即为过点（x=3，y=4）且满足题中所给资源函数的生产可能性曲线。

4． 请简要说明伯特兰模型中价格博弈均衡的纳什均衡解，并说明什么是伯特兰悖论?

【答案】设市场上只有两家厂商，所生产的产品完全相同（即成本函数完全一样:生产的边际成本=单位成本=c，固定成本为零）。市场需求为，从而企业1的利润函数为:

即企业1的定价若高于企业2，则企业1会失去整个市场; 若企业1的定价低于企业2，会得到整个市场; 定价相同时，两者平分市场（

家企业总有动力去降价，直到其次，在时，每家企业获得

，而另一家企业

时，去增加利润，因为若所以，

当另一家企业选择

出现，i=1, 2否则利润为负，都不会生产）。 就会有亏损。 的利润，即零利润。它们不可能通过改变价格i 会失去整个市场; 若时，，则企业会亏损。实质上己使各家企业的利润最大化了。同理，不可能首先，若两家企业进行价格竞争，因为定价低会拥有整个市场而定价高会丧失整个市场，所以每为止。若的情况。由以上证明过程可知，选择价格的策略是一个纳什均衡。

根据伯特兰均衡可知，只要市场上有两个或两个以上生产同样产品的企业，均衡价格等于边际成

本，则没有一个企业可以通过控制市场价格来获取垄断利润。但事实是，市场上企业间的价格竞争并没有使均衡价格降到边际成本的水平上，而是高于边际成本，企业仍获得超额利润，这就是伯特兰悖论。

5． 我们知道，在产品市场上，垄断卖方的产品供给曲线是不存在的。试说明，在要素市场上，垄断买方的要素需求曲线也不存在。

【答案】（l ）要素的需求曲线表示对于每一个要素价格，都有唯一的要素需求量与之对应。 （2）利用图即可说明，在要素市场上，垄断买方的要素需求曲线不存在。图中，要素供给曲线w （L ）和边际要素成本（即增加一单位要素使用所增加的成本）曲线MFC 是初始的情况，它们与VMP 共同决定了要素价格W 0和要素需求量L 0。现设要素供给曲线变动到城，从而边际要素成本曲线变动到MFC 1，它与VMP 决定了新的要素价格w 0和要素需求量L 0。由此可见，现在对同一个要素价格w 0有两个不同的要素需求量L 0和L 1。于是垄断买方的要素需求曲线不存在。

二、计算题

6． 假设存在一个社会，这个社会由三个消费者组成，他们分别是1, 2, 3，同时该社会存在着两种商品，分别是x 和y 。经济学家Debreu 对这二个消费者的消费行为进行分析，他认为1, 2, 3的偏好可以分别用如下的效用函数来表示: ①

②

③; ，其中，其中; 。

（1）请画出消费者1的无差异曲线以及偏好的上等值集;

（2）假如商品x 和商品y 的价格分别是2单位货币和3单位货币，同时消费者1拥有120单位货币，试计算他对x 和y 的最优消费量;

（3）消费者2和消费者3的偏好是一致的;

（4）现在假设商品x 和商品y 的价格分别是P 1和P 2，消费者2拥有I 单位货币，请计算他的消费选择;

（5）用公式和图像给出消费者3对于x 商品的收入一消费路径。

【答案】（1）根据序数效用理论，无差异曲线是维持效用不变的商品组合的轨迹，偏好的上等值集就是无差异曲线右上方部分。根据消费者1的效用函数，其无差异曲线及上等值集如图所示。