2017年吉林大学南方研究院865材料力学(需携带计算器)[专业硕士]考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 如图（a ）所示，内径为r l ，外径为r 2，长为b 的同心圆筒，其内表面被固定，当使外表面沿周向 作用均匀切应力时，求圆筒外表面上任一点A 的周向位移（转过的弧线长度）。圆筒的切变弹性模量为G 。
图
【答案】沿半径为r 的柱面截开，取外圆筒部分研究，其内表面上切应力由平衡条件
得
沿内表面均匀分布。
单位体积的变形能（即比能）为:
在物体整个体积上积分得整个圆筒的变形能为
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，如图（b ）所示，
外表面分布力做功可由外力及其相应位移乘积的得:（设点A 周向位移为s ）为
利用功能原理，外力所做功W 全部转变为储存于变形固体内的变形能
于是
整理得点A 周向位移为
2． 由直径为d 的圆杆制成平均半径为R 的开口圆环，在开口处承受一对垂直于圆环平面的集中力F 作用，如图所示。材料为线弹性，其弹性模量为E 、切变模量为G ，试用卡氏第二定理求开口圆环A 、B 两 点间相应于力F 的相对位移。
，即
图
【答案】在题图中所示载荷作用下，开口圆环的内力方程: 弯矩方程:扭矩方程
:
由此可得该圆环的应变能:
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由卡氏第二定理可得到AB 间相对位移:
3． 内径D=60mm，壁厚，两端封闭的薄壁圆筒，用来做内压力和扭转联合作用的试验。要求内压力引起的最大正应力值等于扭转力偶矩所引起的横截面切应力值的2倍。已知材料的E=210 GPa，
。当内压力p=10MPa时筒壁的材料出现屈服现象，试求筒壁中的最大切
应力及形状改变能密度。
【答案】如图所示为薄壁筒上任一点单元体的应力状态。
其应力分量为: 轴向应力环向应力径向应力扭矩引起的切应力根据主应力计算公式可得:
因此，筒中最大切应力
形状改变能密度:
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