2017年郑州大学联合培养单位洛阳师范学院650量子力学之量子力学导论考研题库
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2017年郑州大学联合培养单位洛阳师范学院650量子力学之量子力学导论考研题库（一） ... 2 2017年郑州大学联合培养单位洛阳师范学院650量子力学之量子力学导论考研题库（二） . 12 2017年郑州大学联合培养单位洛阳师范学院650量子力学之量子力学导论考研题库（三） . 20 2017年郑州大学联合培养单位洛阳师范学院650量子力学之量子力学导论考研题库（四） . 29 2017年郑州大学联合培养单位洛阳师范学院650量子力学之量子力学导论考研题库（五） . 39
一、选择题
1． 如果算符表示力学量应的_____。
【答案】确定值；本征值
2． 假定角动量平方算符的选择为（ ）
【答案】C
3． 给出如下对易关系：
【答案】
4． 类氢原子问题中，设原子核带正电核为
为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出
的本征值分别为
和
如果
则可能是
本征值
那么当体系处于
的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相
现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A. B. C. D. E. 【答案】B
5． 光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ） A.1 B.
C. D.
【答案】A
【解析】由德布罗意波长公式
6． 已知体系的哈密顿算符为
下列算符
与对易的有_____。
【答案】
波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.
二、简答题
7． 量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？
【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。
8． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。
9． 波函数
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
是否描述同一状态？
【答案】
与描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。
10．试表述量子态的叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由. 【答案】量子态的叠加原理：若仍然为粒子可能处于的态.
叠加系数不依赖于时空变量. 因为量子态的叠加原理已经明确说明了是任意线性组合，即表明了叠加系数不依赖于任何变量.
11．归一化波函数是否可以含有任意相因子【答案】可以。因为即用任意相因子
如果
为粒子可能处于的态，那么这些态的任意线性组合
对整个空间积分也等于1。
对整个空间积分等于1，则
去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的
归一化。
12．在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？
【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。
13．分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？
【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。
14．请用泡利矩阵满足角动量对易关系。 【答案】电子的自旋算符
其中，
定义电子的自旋算符，并验证它们
15．自发辐射和受激辐射的区别是什么？
【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；
受激辐射是处于激发能级低能级
的原子被一个频率为
的光子照射，受激发而跃迀到较
同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机
的。
16．厄米算符的本征值与本征矢
分别具有什么性质？
【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。
三、计算题
17．—个电子在沿正Z 方向的均匀磁场B 中运动（只考虑自旋），在t=0时测量到电子自旋沿正X 方向，求在t ＞0时的自旋波函数以及的平均值. 【答案】
在
表象下，
由
可以解得
：
其中
时态矢为：
分别为朝上和朝下时的波函数.
即t=0
时刻电子自选波函数
电子由于自旋产生的能量对应哈密顿量为：故
状态为的本征态，对应本征值为：
t ＞0时刻电子自旋波函数应为