● 摘要
本文通过在多区域框架下结合RKDG和WENO方法，得到了两种耦合方法。在靠近边界的区域我们采用了RKDG方法，而在内部区域我们则选择WENO方法。一种自然的守恒耦合方法是基于3阶RKDG和5阶WENO有限体积方法的，另一个非守恒耦合方法是基于3阶RKDG和5阶WENO有限差分方法的；为了保证耦合方法在光滑区域的精度，我们在人工界面处做了特殊的处理。经过测试，这两种耦合方法均可在整体上达到3阶精度，同时在对慢激波和强激波进行模拟时也是十分有效的。在综合考虑了具体表现和计算效率之后，我们将非守恒RKDG和WENO耦合方法从一维标量方程推广到了一维和二维守恒律系统。最后我们给出了一系列数值算例来验证这两种耦合方法。