2017年兰州交通大学土木工程学院806材料力学之材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、判断题
1． 因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。（ ） 【答案】×
2． 杆件的基本变形只是拉（压）、剪、扭和弯4种，如果还有另一种变形，必定是这4种变形的某种组合。（ ） 【答案】√
二、计算题
3．
由电阻应变计法测得钢梁表面上某点处v=0.33。求及的值。
【答案】钢梁表面的某点处于平面应力状态，
已知:E=210 GPa ，
，由广义胡克定律得:
联立以上两式得:
4． 图1为一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面拉杆和中间竖向撑杆用角 钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm 的等边角钢。己知屋面承受集度为q=20kN/m的竖直均布荷载。试求拉 杆AE 和EG 横截面上的应力。
图1
【答案】（l ）求支反力
由结构的对称性可知:
（2）求AE 和EG 杆的轴力
①用假想的垂直截面把C 铰和EG 杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图2（a ）所示，由平衡条件:
解得：由平衡条件解得:
可得：
②以节点E 为研究对象，其受力图如图2（b ）所示。
图2
（3）求各拉杆应力
查型钢表得单个75mm ×8mm 等边角钢的面积为
5． 簧杆直径d=18mm的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力F=0.5kN作用，弹簧的平均直径为D=125mm， 材料的切变模量G=80GPa。试求: （l ）簧杆内的最大切应力;
（2）为使其伸长量等于6mm 所需的弹簧有效圈数。
【答案】（l ）考虑到簧杆曲率等因数的影响，簧杆内最大切应力其中，旋绕比整理得
（2）弹簧的变形量
，曲度系数
，其中，弹黄刚度系数
故
。
，整理得。
代入数据可得弹簧的有效圈数:
22
6． 如图所示两端固定杆，己知AC 与BC 段的截面面积分别为A l =200mm，A 2=150mm，屈服极限σs =235MPa。试求极限荷载F u 。
图
【答案】当AC 和CB 段的应力都达到屈服极限σs 时，该杆将产生无限的变形，即达到了极限状态，所以极限荷载
7． 构件上某点单元立方体的应力状态如图所示（应力单位为MPa ）。材料的弹性模量E=200GPa，泊松比为μ=0.3，试求:（l ）三个主应力; （2）最大剪应力; （3）三个主应变; （4）体积应变; （5） 分别按最大拉应 力理论，最大拉应变理论，最大剪应力理论及形状改变比能量理论求相当应力。
图
【答案】（l ）对于图示应力状态，己知σz 为主应力，其他两个主应力可由xy 平面内的σx ，τxy ，σ
y$求出。
由公式
可得：σ＇=110Mpa，σ〞=10Mpa 于是三个主应力为:
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