● 摘要
传统的RANS数值模拟都是确定性的，即对于一组确定的输入参数（几何外形，自由来流条件等）给出一个确定性的解。但是在真实的物理问题中，由于测量精度的限制或者内在的波动，这些参数大多数都是不确定的。这些不确定度参数的存在表明确定性的RANS数值模型的精确性和可靠性存在着问题。因此，在RANS数值模拟中考虑这些不确定性因素分析非常的重要，这也是本文的目的所在。 本文的内容可以分为三个部分，各部分概述如下： 首先系统的介绍了多项式混沌方法的理论基础，并将其分为嵌入式和非嵌入式两类。针对每一类多项式混沌方法，详细介绍了它们的数学构造以及实际应用中的优缺点。以绕尖楔的无粘、定常、超声速二维流动问题为例，比较了非嵌入式多项式混沌方法和蒙特-卡洛方法，验证了多项式混沌方法的高效性。 其次，由于可压缩流动中存在着强间断等特征，对于随机可压缩流动的模拟存在着很大的困难和挑战。本文将非嵌入式多项式混沌方法应用于随机跨音速翼形绕流中来传播来流条件不确定度。采用了概率密度函数、均值和方差场、误差带以及敏感性分析等多种后处理方式来量化绕翼形跨音速流动对来流条件不确定度的响应。 最后，在存在不确定度的前提下，重新评估了零方程BL模型、一方程SA模型，以及两方程的标准 模型和 SST模型在跨音速流动中的预测能力，特别是在激波和流动分离区域。以随机跨音速流动为例，通过对结果的统计矩、概率密度函数以及最可能的解的分析，指出了传统的湍流模型比较研究中存在的问题。