当前位置：问答库＞考研试题

目录

2017年深圳大学物理科学与技术学院719量子力学或光学考研导师圈点必考题汇编（一） ... 2 2017年深圳大学物理科学与技术学院719量子力学或光学考研导师圈点必考题汇编（二） . 11 2017年深圳大学物理科学与技术学院719量子力学或光学考研导师圈点必考题汇编（三） . 20 2017年深圳大学物理科学与技术学院719量子力学或光学考研导师圈点必考题汇编（四） . 29 2017年深圳大学物理科学与技术学院719量子力学或光学考研导师圈点必考题汇编（五） . 37

一、简答题

1． 以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，能量

用算符表示，

当体系处于某个能量态

的作用是得到这一本征值，即

当体系处于一般态

的本征态

时，算符对

的作

时，算符对态

，即用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率）

2． 写出电子在外电磁场中的哈密顿量。 【答案】

3． 厄米算符的本征值与本征矢

分别具有什么性质？

【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。

4． 描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？

【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变化。

5． 什么样的状态是定态，其性质是什么？

【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变

6． 放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？

【答案】与量子隧穿效应有关。

7． 波函数是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？么？

【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。

8． 写出泡利矩阵。 【答案】

的物理含义是什

表示在时刻附近体积元中粒子出现的几率密度。

9． 简述波函数的统计解释。

【答案】波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。

10．归一化波函数是否可以含有任意相因子 【答案】可以。因为即用任意相因子归一化。

如果

对整个空间积分等于1，则

对整个空间积分也等于1。

去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的

二、证明题

11．粒子自旋处于

的本征态

【答案】易知但是

，（常数）

同理，可得

因此：

12．设在电子的某自旋态中，测量自旋的x 分量和 >> 分量的平均值皆为零，则测电子自旋分量的平均值一定为

【答案】设在

或

证明这一点。

表象中，这自旋态的表示为：

则由自旋x 分量和; y 分量算符的表本为：

根据题给条件，有：

由此得：即：

或

要么自旋朝下

和

即都为自旋分量的本征态。在

所以有：

试证明

的不确定关系

：

这就意味着，此态要么是自旋朝上

这两个本征态中，

测量自旋分量的平无值分别为

三、计算题

13．—体系初始时刻的态为

（1）求（2）如果对（3）如果对

其中

进行了测量，并得到结果

计算不确定度可得

本征值为

故

可能测得值为

及它们的乘积

测量，能得到哪些结果？相应的概率又是多少？

【答案】（1）由公式故

（2）由题意，m=-l，0, 1

而

概率

概率

概率（3）易知

于是有

.

因此