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南京财经大学

2007年攻读硕士学位研究生入学考试(初试) 试卷

考试科目：适用专业：考试时间：

应用数学

注意事项：所有答案必须写在答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效.

1. (15分) 设f (x ), h (x ) 及g (x ) ≠0为三个多项式, 证明

(f (x ), g (x )) =(f (x ) −h (x ) g (x ), g (x )).

2.

(15分) 计算行列式

a 1n n a 2

D =

n a n n a n +1

M

a 1n −1b 1

n −1a 2b 2

M

n −1a n b n L a n b n n −1n −1n −1a n L a n +1b n +1b n +1+1

L

L O

a 1b 1n −1a 2b 2n −1

M

b 1n n b 2

n b n n b n +1

M

，

其中a i ≠0, b i ≠0, i =1, 2, L , n +1. 3. (15分) 证明方程组 x 1−x 2

x −x

3 2

x 3−x 4

x 4−x 5 x 5−x 6 x 6−x 1

=a 1

=a 2

6=a 3

有解的充分必要条件为∑a i =0. 有解时, 求其一般解. =a 4i =1=a 5=a 6

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