● 摘要
本文讨论了模糊闭包系统、m-极模糊集、模糊软代数及剩余格上的模糊滤子等一系列问题.具体内容如下:
第一章主要介绍了格论、模糊拓扑、范畴论和软集理论中的基本知识.
第二章定义了(L,M)-fuzzy闭包系统与(L,M)-fuzzy闭包算子,建立了给定集合X上(L,M)-fuzzy闭包系统的全体和(L,M)-fuzzy闭包算子的全体之间的一一对应(在此基础上证明了(L,M)-fuzzy闭包系统空间范畴与(L,M)-fuzzy闭包算子空间范畴是同构的).此外还证明了(2,M)-fuzzy闭包系统空间范畴可嵌入到(L,M)-fuzzy闭包系统空间范畴中,(2,M)-fuzzy闭包算子空间范畴可嵌入到(L,M)-fuzzy闭包算子空间范畴中.
第三章证明了可以将双极值模糊集(或2-极模糊集)与[0,1]^2集同一化, 在此基础上提出了m-极模糊集的概念(它是双极值模糊集的一种推广). 举例说明了如何将双极值模糊集中的概念与结论推广至m-极模糊集的情形. 最后给出了m-极模糊集在几个实际问题(例如,决策判定、合作博弈等)中的应用.
第四章提出了BCI代数上反模糊软理想的概念,对它们的并、交和AND的性质进行了研究;定义了BCI代数上的模糊软理想间的模糊软同态和模糊软同构,给出了BCI代数上的模糊软理想的同构像定理和同态逆像定理;提出了次BCI代数上双极值模糊软理想的概念,对它们的并、交和AND的性质进行了研究,讨论了次BCI代数上的双极值模糊软理想之间的同态和同构.
第五章主要讨论剩余格上的模糊滤子和a-交软滤子.定义了剩余格上的模糊滤子和模糊同余关系,给出了剩余格上模糊滤子和模糊同余关系间的一一对应,证明了在剩余格上模糊滤子和模糊同余关系上定义适当的序关系可使它们是完备格同构;提出了剩余格上的a-交软滤子的概念,研究了剩余格上的a-交软同余关系和a-交软滤子的关系,证明了当a=X时剩余格上$a-交软滤子的全体和剩余格上a-交软同余关系的全体是完备格同构的,并且得到了剩余格上的a-交软滤子像与原像的性质.
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