2017年西安交通大学前沿科学技术研究院816工程力学(含理论力学、材料力学)考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 在图中，小车AB 重量为
可在光滑水平面上运动，小圆柱C 重量为
半径为r ，可在小
车的半圆槽内作纯滚动，半圆槽半径为R. 设圆柱C 从分方程；（2）初瞬时小车的加速度
.
处由静止滚下，求（1）系统的运动微
图
【答案】（1）取小车和圆柱体为研究对象. 主动力有小车和圆柱体的重力圆槽圆心O 连线与铅垂线夹角为广义坐标.
C 点相对于小车作圆周运动，由速度合成定理可知:
式中
用广义坐标表示系统的动能
以过O 点水平面为零势能面，则系统的势能为
式中h=常数，是小车重心到O 点的距离. 拉格朗日函数为
均是保守力.
小车作平动，圆柱体作平面运动，系统有两个自由度. 取小车平动位移x ，圆柱体质心C 和半
根据拉格朗日方程
，系统的运动微分方程为
①
（2）初瞬时:
•代入式①
从以上二式中消去
便得到初瞬时小车加速度
2． 图中曲柄OA 以匀角速度转动，a ，b 两图中哪一种分析对？
（1）以OA 上的点A 为动点，以BC 为动参考体。 （2）以BC 上的点A 为动点，以OA 为动参考体。
图
【答案】（1）此分析正确，加速度图亦正确。 （2）分析不正确，相对轨迹无法确定，
不正确。
3． 两均质直杆AC 和CB , 长度相同, 质量分别为时, C 点的运动轨迹是否相同？
和两杆在点C 由铰链连接, 初始时维持在
与
相等或不相等
铅垂面内不动, 如图所示. 设地面绝对光滑, 两杆被释放后将分开倒向地面. 问
图
【答案】
时, 由对称性知点C 将铅垂下落, 轨迹为直线；
时, 点C 的轨迹为曲线.
转速
4． 如图1所示，海轮上的汽轮机转子质量m=2500kg, 对于其转轴的回转半径
且转轴平行于海轮的纵轴z. 轴承A , B 间的距离1=1.9m，设船体绕横轴y 发生俯
仰摆动，俯仰角按下列规律变化:轮机转子的陀螺力矩和轴承上的陀螺压力
.
其中最大俯仰角
，摆动周期
. 求汽
图1
【答案】
图2
陀螺力矩公式为:
如图2所示:
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