2016年北京大学932经济学理论之微观经济学考研强化班模拟题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 设某商品的需求价格弹性e d =2，并且当价格P=1时，需求量Q=10，求该商品的需求函数。
【答案】商品的需求价格弹性公式为在方程两边积分，可得
-2
，即
，整理可得
。
。
由于价格P=1时商品需求量Q=10，把有关参数代入商品需求函数可得C=10，因此需求函数为Q=l0P。
2． 假定q 为产量，垄断生产者S
采用成本函数为
的技术B 进行生产，相应商品的市场需求函数为
场需求。试求:
（1）若垄断生产者S 的市场垄断地位始终不可能受到威胁，则S 公司应该采用何种生产技术? （需要具体说明理由。）
（2）若垄断生产者S 采用问题（1）选择的技术进行生产，生产相同商品的竞争对手T 采用成本函数为的取值范围如何?
【答案】（1）生产者S 的边际收益MR=24-2Q，技术A 的边际成本MC=8，由利润最大化条件为MR=MC可得24-2Q=8解得Q=8，则利润
。
以上分析表明，采用技术B 会获得更多的利润。所以，垄断生产者S 肯定会采用技术B 。 ，则有: （2）市场需求函数为:P=24-（Q S +QT ）生产者S 的利润函数为:
其利润最大化的一阶条件是:生产者T 的利润函数为:
的技术A
或成本函数为
与Q 为市场价格与市
F 为某个常数，的技术进入生产者S 垄断的市场并与之展开竞争，生
产者S 与T 的竞争遵循古诺模型，则该商品的市场价格为多少? 生产者S 与T 的利润各为多少?F
。
技术B 的边际成本MC=2，由利润最大化条件为MR-MC 可得24-2Q=2，解得Q=11，
利润
①
其利润最大化的一阶条件为:把方程①、②联立求解得利润为
②
，从而求得价格P=11。
，也就是
，从
把Qs ，Q T 的值代入生产者S 的利润方程，可得生产者S 的利润πs =21; 同理可得生产者T 的
。要使T 进入行业参与竞争，必然要求T 的利润
而求得。当然，F 是不小于0的，所以F 的取值范围为
3． 已知效用函数为，收入为m ，x 、y 的价格分别为P x 、P y ，求:
（1）两种商品的需求函数;
（2）当P x =1Py =2，m=120时，求边际替代率，并求出此时x 、y 的需求价格弹性和收入弹性。
【答案】（1）消费者的预算线方程:
。
，。 。
由消费者的效用函数，可得出商品x 和y 的边际效用，即根据消费者效用最大化的条件将上式代入预算线方程，可得:（2）商品x 对商品y 的边际替代率为:
，可得:
x 的需求价格弹性弹性也等于1。
4． 假定某厂商短期生产的品均成本函数为
【答案】根据题意，可得总成本函数为:
，同理可得，y 的需求价格
。求：该厂商的边际成本函数。
于是，边际成本函数为:
5．
考虑一个由两种商品和固定要素供给组成的经济。假设以商品空间定义的社会福利函数为
隐含的生产函数为
，试求社会福利函数达到最大时的q l ，q 2之值。
【答案】依题意，求解社会福利最大化就是解决如下数学规划问题:
构造拉格朗日函数:
其一阶条件为:
由代入代入
，可得
，可得，可得
，代入
，可得
故当这两种商品的产量分别为4单位、3单位时，该经济的社会福利达到最大。 6． 某消费者的偏好由以下效用函数描述:
商品1和商品2的价格分别为P 1和P 2，消费者的收入为m 。
（1）写出消费者的最大化问题。
（2）求出需求函数x 1（P 1，P 2, m ）和x 2（P 1，P 2, m ）。
（3）设价格P 1=P2，画出每种商品与此价格相应的恩格尔曲线，该曲线描述了商品需求和收入之间的关系（经济学家的习惯是把收入作为纵坐标）。
（4）设m=10, P 2=5，画出商品1的需求曲线，该曲线描述了商品需求和价格之间的关系（经济学家的习惯是把价格作为纵坐标）。
（5）判断商品1和商品2是正常品还是劣等品，是普通品还是吉芬品，是互补品还是替代品。【答案】（1）消费者的最大化问题即在收入约束下，消费者效用最大化。用数学表达式表示为:
（2）消费者的预算线方程:
。
，。
。
由消费者的效用函数，可得出商品x 1和x 2的边际效用，即根据消费者效用最大化的一阶条件将上式代入预算线方程，可得:（3）当价格
时，
，
。 ，可得：
，其中lnx 是x 的自然对数。
与价格相对应的两种商品的恩格尔曲线如图所示。