题目：一种渐变无反射边界条件的建立与验证研究

本论文提出了一种新的无反射边界条件，并主要在非线性情况下对其进行了测试与验证研究。对于数值计算区域的自由边界，需要引入无反射边界条件来解决定解问题。当前，线性情况下的无反射边界条件的应用已相当完善，而对于实际问题多数为非线性情况来说，无反射边界条件仍然需要进一步的研究。本文以简单的迁移方程模型为基础，提出了“流量渐变消失”边界条件，简称渐变边界条件。通过乘以合适的函数，内场偏微分方程中的空间偏导项逐渐消失，因此渐变边界条件的构造需要在边界处引入一定数量的网格点，内场和渐变层通过一系列连续变化的方程来求解,在边界点上得到只含有时间变量的常微分方程，由此解决由自由区域处边界造成的定解问题。通过对简单情况下的渐变边界条件进行研究，得到了一些改良优化方法比如空间滤波，使渐变边界条件得以推广。在对一维Euler方程进行验证得到良好的效果后，本文将渐变边界条件推广到了二维非线性Euler方程。在计算域边界处采用空间滤波和角区内引入牛顿阻尼区提高了渐变边界条件的数值稳定性。论文主要在非线性情况下对二维Euler方程渐变边界条件进行了一系列的数值验证。对于均匀流动，得到了良好的数值结果，初步显示了渐变边界条件的精度与可行性。而对于非均匀流动情况下渐变边界条件还存在一定的反射，边界条件和空间滤波方法均有待进一步的改进与完善。