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一、计算题

1． 图的工频正弦交流电路中，

（1）求电源发出的有功功率、电流，和总功率因数A ; （2）当电流限制为

时，应并联最小多大电容? 并求此时总功率因数入。

感性负载

的电流为

功率因数

图

【答案】（1）由感性负载无功功率为：

电阻吸收的有功功率为：电源发出的无功功率为：视在功率为：电源的电流为：总功率因数为：（2）当电流限制为

时，负载消耗总有功不变，则总功率因数为：

电压超前于电流的相位为：

电源发出的无功功率为：

此时电路的负载仍为感性，且原负载消耗无功不变。欲使并联电容最小，即并联电容发出的无功正好等于负载消耗无功与电源发出无功的差值。

则由无功功率守恒得：

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可得：感性负载的阻抗角

所吸收的有功功率为：

电源发出的有功功率等于整个负载吸收的有功功率，则有：

则有：

2． 如图电路中，电路在开关S 打开前处于稳态。试用经典法求开关S 断开后电感电流电压

和

图

【答案】

求解换路后得初值条件：

解得

稳态条件下：

列写微分方程：

其解的形式为一个特解和一个一般解之和的形式：

代入条件，解得

所以

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3． 图1所示电路原处于稳定状态，t=0时，合上开关S 。试求零状态响应

图1

【答案】

图2

根据叠加定理，

可看作图2（a ）中

与图2（d ）中

的叠加。根据对称电

路的特点，图 2（a ）和图2（d ）中的电路可分别等效成图2（b ）和图2（e ）。

将图2（b ）中的电压源模型用其等效电流源模型代替，并画出相应的S 域模型如图2（c ）所示，由图2（c ）得：

则

所以

图2（e ）电路微一阶电路，可用三要素法求解。

所以由叠加定理得

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