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一、简答题

1． 证明，如果某消费者对商品X l , X 2的效用函数是U=（X 1, X 2）=1O（X 12+2X1X 2+X22）-50，则对该消费者来说，X 1、X 2之间存在完全替代的特性。

【答案】完全替代品指两种商品之间的替代比例是固定小变的情况。因此，在完全替代的情况下，两商品之间的边际替代率MRS 是一个常数，对应的无差异曲线是一条斜率小变的直线。 根据已知的效用函数，可得商品X 1与商品X 2的边际效用分别为:

根据消费者均衡条件可知，

由于商品X 1与商品X 2的边际替代率为1，因此，对该消费者来说，X 1、X 2之间存在完全替代的特性。

2． 试说明完全竞争市场中政府征税会造成效率损失，并分析政府的补贴是否能够避免这一损失。

【答案】（1）假设在完全竞争市场中，政府对生产者征税，则会使生产者的供给曲线向左上方移动。如图所示，原来市场的均衡价格为P 0，均衡产量为以Q 0征税后，供给曲线由S 上移到S' ，生产者实际得到的价格为P 2，消费者支付的价格为P 1税率为t=P1-P 2，此时的产量为Q 1。 在完全竞争市场中，政府征税前，则消费者剩余为ΔAP 0C ，生产者剩余为ΔBP 0C ，总的经济福利为ΔABC 。政府征税后，消费者剩余为ΔAP 1D ，生产者剩余为ΔBP 2E , 税收额为P 1DEP 2，总的经济福利为ADEB 。可以看出，政府征税导致经济福利损失为ΔDEC ，如图中阴影部分的面积所示。因此，完全竞争市场中政府征税会造成效率损失。

政府征税造成效率损失

（2）政府补贴也未必能够避免这一损失。假设在完全竞争市场中，政府对消费者消费的每一单位商品进行补贴，则会使消费者的需求曲线向右上方移动。

如图所示，原来市场的均衡价格为几，均衡产量为P 0。政府补贴后，需求曲线由D 右移到D' ，生产者得到的价格为P 1，消费者实际支付的价格为P 2，补贴率为t=P1-P 2，此时的产量为Q 1。

政府补贴可能导致的福利损失

在完全竞争市场中，政府补贴前，消费者剩余为ΔGP 0C ，生产者剩余为ΔEP 0C ，总的经济福利为ΔGEC 。政府补贴后，消费者剩余为ΔAP 1B ，生产者剩余为ΔBP 1E ，政府补贴额为P 1BFP 2，总的经济福利为ABE-P 1BFP 2。可以看出，补贴前后福利差异为:P 1BFP 2-ABCG 。如图所示，如果P 1BFP 2-ABCG>0，则完全竞争市场中政府补贴会造成效率损失。

3． 当收入和价格发生变化时，无差异曲线是否会发生改变和移动? 请说明理由。

【答案】当收入和价格发生变化时，无差异曲线不会发生改变和移动。理由如下:

无差异曲线的一个重要特征是任意两条无差异曲线不能相交。该特征的核心意义是任意无差异曲线对应于特定效用量。无差异曲线的形状和位置是由消费者的偏好决定的，只要消费者的偏好不发生变化，其无差异曲线就不会变动。

当收入和价格发生变动的时候，消费者的预算线将发生改变和移动，与无差异曲线的切点改变，从而使最终选择发生变化，但这不会引起无差异曲线变动。

4． 假设无差异曲线是一条斜率为一的直线，井且给出任意的价格P 1、P 2和收入M ，试说明消费者在大于、小于和等于b 时的最优选择。

【答案】如图所示，横轴表示商品X 1的数量，纵轴表示商品X 2的数量，线段AB 表示无差异曲线，其斜率为b 。

消费者的均衡

（1）当时，此时预算线比无差异曲线陡峭，消费者的均衡山此作出的预算线为图中的线段CD 。可以发现，最优选择点不是预算线和无差异曲线的交点，而是顶算线与纵轴的交点，即最优选择为

（2）当。 时，此时预算线比无差异曲线平缓，山此作出的预算线为图中的线段EF 。可以发现，最优选择点不是预算线和无差异曲线的交点，而是预算线与横轴的交点，

即最优选择为

。

（3）当时，此时预算线与无差异曲线重合，这时预算线上的每一点都是最优选择点。

5． 简述为什么规定产权的办法可以解决外部影响问题?

【答案】科斯定理认为:只要财产权是明确的，并且交易成本为零或者非常小，那么无论产权在开始时分配给谁，市场均衡的最终结果都是有效率的。根据科斯定理，外部影响之所以会导致资源配置失当，主要是因为产权不明确。如果产权明确，并且得到充分保障，有些外部影响就不会发生。

假定有一工厂排放的烟尘污染了周围5户居民晾晒的衣服，每户因此受损60元，5户共损失300元。再假定有两个解决方法:一是花100元给工厂烟囱安装一个除尘器; 二是给每户买一台价值40元的烘干机，5户共需200元。不论把产权给工厂还是居民，即不论工厂拥有排烟权利还是5户居民有不受污染的权利，如果听任私有制为基础的市场发挥作用，工厂和居民都会自动采用安装除尘器解决问题的方法，因为这样最节省，只需支出100元，表示资源配置最优。这样就能解决外部影响问题。