2017年华中科技大学经济学院853经济学综合之计量经济学考研强化模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些? 【答案】建立与应用计量经济学模型的主要步骤有:
（1）设计理论模型，包括选择变量、确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围; （2）收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和一致性; （3）估计模型参数;
（4）检验模型，包括经济意义的检验、统计检验、计量经济学检验、模型预测检验。
2． 简述结构式模型和简化式模型两者之间的联系。 【答案】结构式模型的矩阵形式为:
将上式作如下变换:
与简化式模型的矩阵形式
比较，可得:
该式描述了简化式参数与结构式参数之间的关系，称为参数关系体系。
3． 在多元线性回归分析中，用什么来衡量估计模型对样本观测值的拟合优度? 为什么? 【答案】在多元线性回归分析中，常用调整的可决系数，而不用可决系数来衡量估计模型对样本观测值的拟合优度。这是由于未调整可决系数高（即
随着样本解释变量个数的增加，
的值越来越
是解释变量个数的增函数）。也就是说，在样本容量不变的情况，在模型中增加新的解
不是一个“适的指标，需加以调整。
释变量不会改变总离差平方和，但可能增加回归平方和，减少残差平方和，从而可能改变模型的解释功能。因此在多元线性回归模型之间比较拟合优度时，而调整的可决系数
，其值不会随着解释变量个数K 加而增加，因此在用
于估计多元回归模型方面要优于未调整的可决系数。
4． 二元离散选择模型的研究思路是什么? 为什么一般要将原始模型变换为效用模型? 为什么必须选择某种 特定的概率分布?
【答案】对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模型:
其中Y 为观测值为1和0的决策被解释变量，X 为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择主体所具有的属性。
因为，所以。所以有:
对于该式右端的该式左端的
，并没有处于[0，l]范围内的限制，实际上很可能超出[0，1]的范围; 而对于，则要求处于[0，1]范围内，于是产生了矛盾。显然，具有这种概率结构的随
机干扰项具有异方差性，所以上述模型不能作为实际研究二元选择问题的模型，需要构造效用模型。令选择1和0的效用表示如下:
则:
欲使得上式可以估计，就必须为是两种最常选择的概率分布。
选择一种特定的概率分布。正态概率分布或Logistic 概率分布
二、计算题
5． 证明:相关系数的另一个表达式是
:值，
分别为样本标准差。
。
，其中
为一元线性回归模型一次项系数的估计
【答案】因为为一元线性回归模型一次项系数的估计值，则样本的标本差：
。
。
6． 若回归方程的某个随机解释变量与随机误差项同期相关，可用工具变量法来修正参数估计量的非一致性，请以一元线性回归模型（l ）对于样本容量为具变量，请推导关于
的一组样本观测值的工具变量估计量
的表达式:
的斜率参数估计量，若
为例说明:
的工
可作为随机解释变量
（2）证明工具变量z 在估计过程中只作为工具使用，工具变量法实质上仍然是Y 对X 的回归〔提示:工具变量估计量，可看成是二阶段最小二乘估计量的特例〕。 【答案】（l ）因为
是
的工具变量，则有:
因为工具变量与随机误差项不相关，则
。
的工具变量估计量
为:
（2）工具变量法估计过程可以被分解为二阶段OLS 回归: ①首先用OLS 法进行X 关于工具变量Z 的回归:②然后以上一步得到的此时
的工具变量估计量
为解释变量，进行Y 对X 的回归:
仍为:
。
。
对X 的
。由此可知，工具变量法实质上仍然是
回归，而不是对Z 的回归。
7． 对一元线性回归模型
（l ）假如其他基本假设全部满足，但
，试证明，估计的斜率项仍是无偏的;
（2）若自变量存在正相关，且随机干扰项存在如下一阶序列相关:
试证明估计的斜率项的方差为
并就
与存在正序列相关或负序列相关时与模型满足所有基本假定下的OLS 估计
的大小进行比较。
【答案】（l ）在其他假定都满足的情况下，存在自相关的斜率估计量为:
其中，所以（2）
、
为
、
的离差形式。
，即估计的斜率项仍然是无偏的。
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