● 摘要
在国际衍生金融市场的形成和发展过程中,期权的合理定价是困扰投资者的一大难题.1997年10月14日，瑞典皇家科学院在斯德哥尔摩宣布,将1997年度诺贝尔经济学奖授予美国哈拂大学教授罗伯特. 默顿(Robert Merton) 、迈伦.斯科尔斯 (Myron.Scholes),以表彰他们和已故的费希尔.布莱克(Fisher.Black) 在期权和其它衍生金融产品定价方面所做的开创性工作.他们创立和发展的布莱克-斯科尔斯期权定价模型(Black-Scholes Option Pricing Model)为包括股票、 债券、货币、商品等在内的新兴衍生金融产品的合理定价奠定了基础. 布莱克和斯科尔斯在建立期权定价模型时作了以下前提假设:①原生资产的价格演化适合几何布朗运动;②在期权有效期内,无风险利率和金融资产收益的波动率是恒定不变的;③市场是无摩擦,即不存在税收和交易费用;④金融资产在期权有效期内无红利及其它所得;⑤该期权是欧式期权． 然而在现实证券市场中,投资者将面临数量可观和不容忽视的交易费用，而且股票投资回报的波动率和无风险利率随着时间的变化也在不断变化,这与布莱克-斯科尔斯模型的假设有所出入．正是基于这一情况,本文对其进行了某些修正和推广，主要做了以下几方面的工作： （1）对于现在常用的Black-Scholes模型和二叉树模型进行了详细的介绍和分析：期权定价的离散模型--二叉树方法，是基于无套利原理，利用 -对冲技巧，定义了一个风险中性世界，使证券组合的预期收益率是无风险利率，从而给出了一个独立于每个投资人风险偏好的公平价格；期权定价的连续模型-Black-Scholes模型，是基于原生资产价格演化遵循几何Brown运动,利用 -对冲技巧和 公式，给出了期权价格满足的Black-Scholes方程，通过求解 Black-Scholes方程的终值问题，给出了一个独立于每个投资人风险偏好的欧式期权的公平价格Black-Scholes公式．由此指明建立期权定价模型的正确方法及这一方法的合理性. （2）用证券组合模拟期权收益来构造有交易费用的欧式期权定价的基本方程，也就是建立一个包含股票头寸和基于该股票的衍生证券头寸在内的证券组合 ，并利用该组合 的收益等于无风险收益的瞬间（即 -对冲）为期权定价．并用二叉树模型予以验证. （3）在Black-Scholes模型中,假设了在期权有效期内股票投资回报的波动率 和无风险利率 都是固定的.而在现实中,它们很难保持不变.本文考虑 和 在期权有效期内是时间 的已知函数,建立了 和 是时间 的函数的期权定价模型，在此模型下推出了欧式期权的定价公式.对二叉树模型(Cox.Ross and Rubinstein)进行了改进,使结果更加令人满意. （4）用期权作为金融工具对已暴露的风险进行管理时，几个用希腊字母表示的比率是非常重要的.本文介绍了Delta( )、 Gamma( )、Theta( )三个重要比率及其应用, 并定义了两个新的比率Phi( ) 和Psi( ),分析讨论了期权价值变化相对于红利率和执行价格变化的比率Phi值 和Psi值,在一定程度上提高了我们正确运用期权定价模型的准确性和制定期权交易策略抗风险的能力.