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一、名词解释

1． 阿罗不可能性定理

【答案】阿罗不可能性定理是阿罗分析市场一般均衡时得出的一个定理。阿罗认为，用投票的方式不可能把个人的偏好集中起来，形成合乎理性的社会偏好。即在非独裁的情况下，不可能存在有适用于所有个人偏好类型的社会福利函数，这就是著名的阿罗不可能定理。

阿罗不可能定理包含两项重要假设:每个人的偏好是可以排序的; 每个人的偏好次序是传递的。根据这两项假设，阿罗指出，要建立一种社会福利函数必定要违反他规定的下列五项条件的一项或若干项，否则社会福利函数就无法建立。这五项规定或条件为:

①自由三元组条件:在所有选择方案中，至少有三个方案，对之允许有任何逻辑上可能的个人选择顺序。

②社会选择正相关于个人价值条件:如果某一选择方案在所有人的选择顺序中地位上升或保持不变，且没有其他变化发生，则在社会选择顺序中，这一方案的地位上升，或至少不下降。③不相关的选择方案具有独立性条件:第一，任何两个选择方案的社会选择顺序仅仅依赖个人对这两个方案的选择顺序，与个人在其他不相关的备选对象上的选择顺序无关; 第二，任何两个选择对象之间的社会偏好顺序仅仅依赖于个人相应的选择顺序，而与偏好强度等因素无关。

④公民主权条件:社会选择顺序不是强迫的。

⑤非独裁条件:选择规则不能是独裁的，即不存在这种情况:一个人的选择顺序就是社会的选择顺序，所有其他人的选择是无足轻重的。

阿罗证明了不存在一个选择规则或选择程序能够同时满足上述两个假设和五个条件，这表明由个人选择合乎逻辑地转化为社会选择的过程包含巨大的困难。

2． 斯塔克伯格模型

【答案】斯塔克伯格模型是德国经济学家斯塔克伯格（Stackelberg ）在1934年一篇论文中提出的分析范式。

与古诺模型和伯特兰模型不一样的是，竞争厂商之间的地位并不是对称的，市场地位的不对称引起了决策次序的不对称，通常，小企业先观察到大企业的行为，再决定自己的对策。斯塔克伯格模型通常用于描述这样一个产业:在该产业中存在着一个支配企业，除此之外，该产业中还有若干小企业，那些小企业经常是等待支配企业宣布其产量计划，然后再相应调整自己的产量。因此，斯塔克伯格模型也被称之为“领导者一追随者”模型。

二、简答题

3． 证明:若消费者的全部收入只购买两种商品，那么这两种商品不可能都是劣等品。

【答案】劣等品是指随着消费者收入的增加，其需求量减少的商品。如果假设x i （p , m ）是第i 种商品的马歇尔需求函数，那么商品i 是劣等品就意味着

者，如下的预算约束恒成立:

①式两边关于收入m 求导，得到:

对于消费两种商品的消费者，等式②恒成立。

假设商品1和2都是劣等品，那么就有, i=1或2，从而②式左边恒小于零，等式②。对于消费两种商品的消费不成立，这就产生矛盾。所以，如果一个消费者只消费两种商品，那么它们不可能都是劣等品。

4． 俗话说“谷贱伤农”，即粮食丰收反而会带来农民收入的下降，请分析背后的经济学原因，并说明政府在农业领域可以发挥哪些作用。

【答案】“谷贱伤农”是指风调雨顺时，农民粮食增收，却因粮价下降而造成卖粮收入反而比往年少的怪现象。

（1）经济学原因分析

“谷贱伤农”的根本原因在十农产品缺乏需求的价格弹性。需求的价格弹性是指在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品价格变动的反应程度。对于缺乏弹性的商品，降低价格会使厂商的销售收入减少; 相反，提高价格会使销售收入增加。其原因在于，对于缺乏弹性的商品，厂商降价引起的需求量的增加率小于价格的下降率。这意味着需求量的增加所带来的销售收入的增加量并不足以抵消价格下降所造成的销售收入的减少量。所以，降价最终会使销售收入减少。 如图所示，由于农产品的需求曲线D 缺乏弹性，供给曲线为S 1时，需求量为Q 1，均衡价格为P 1; 当农产品丰收时，供给曲线向右平移至S 2，需求量略升为Q 2，均衡价格大幅度下降为P 2由于需求增加带来的收入增加不足以弥补价格下降造成的收入减少，以至于农民总收入在丰年反而减少，减少额为I 的面积减去II 的面积。

谷贱伤农

（2）政府在农业领域可以发挥的作用

由于农产品的丰收反而会减少农民的收入，这一特点会降低农民的生产积极性，因此政府需要采取保护措施以保护农民的收入，具体可以采取以下两个措施:

①对农产品实施最低限价并且收购过剩农产品。农业丰收时，政府对农产品实施最低限价（高于

，市场均衡价格）确保农产品的价格不至于下降过多; 同时，对于市场上产生的供过于求的农产品，

政府收购后可进行库存，以便为此后的歉收年份做储存准备。

②对农业生产进行补贴。政府可以采取直接补贴的形式，对农民的生产进行财政补贴，这种补贴实际上降低了农民生产的成本，使得农民收入小至于在丰年减少，也保证了农民生产的积极性。

三、计算题

5． 在某一个晚上，J.P. 以下列效用函数的形式享用雪茄（C ）与喝白兰地酒（B ）

（1）问:他这晚上要抽多少支雪茄，喝多少瓶白兰地酒才能得到最大效用? （假定他不受预算约束）?

（2）后来，J.P . 的医生告诫他:每天喝的白兰地与抽的雪茄加起来不能超出5单位，在这一条件下，他会喝多少白兰地，抽多少雪茄呢?

【答案】（1）由题意可知，他不受预算约束，要使他的效用最大，则需满足

:解得:C=10，B=3。即不受预算约束时，他

（2）由题意可知，他的约束条件为:C+B=5，在此约束条件下达到最大效用。

由C+B=5代入效用函数可得:

效用最大化的一阶条件为:

U'=8-8B=0，解得:B=1。

将B=1代入约束条件，可得:C=4。

即如果每天喝的白兰地与抽的雪茄加起来不能超出5单位，为了获得最大的效用，他会喝1瓶白兰地，抽4支雪茄。

6． 假定某市场由高收入者H 和低收入者L 构成，他们的需求函数和收入分别为:

（1）求市场需求函数。

（2）当P=6时，高收入者H 和低收入者L 的购买量各是多少? 整个市场的销售量又是多少? （3）假定政府执行一项转移支付政策，向高收入者H 征税20并全部支付给低收入者L 。求市场需求函数（P ）。

这晚上要抽10支雪茄，喝3瓶白兰地酒才能得到最大效用。